Um bastão com diâmetro D = 25 mm e condutividade térmica k=60 W m K se estende perpendicularmente da parede externa de um forno, que está a T p=200 ° C , e está coberto parcialmente por um isolante com espessura L i s o=200m m . O bastão está soldado à parede do forno e é utilizado para sustentação de cabos de instrumentação. A fim de evitar danos aos cabos, a temperatura na superfície exposta do bastão, T e , deve ser mantida abaixo de um limite operacional especificado de T m á x = 100 ° C á . A temperatura do ar ambiente é T ∞ = 25 ° C e o coeficiente de transferência de calor por convecção é igual a h = 15 W m 2 K .Desenvolva uma expressão para a temperatura da superfície exposta T e em função dos parâmetros térmicos e geométricos especificados. O bastão possui um comprimento exposto L e e a sua extremidade é isolada.Irá um bastão com L e = 200m m atender ao limite de operação especificado? Se não, quais parâmetros de projeto você mudaria? Considere o uso de outro material, o aumento da espessura do isolante e o aumento do comprimento do bastão. Analise também como você poderia fazer a fixação da base do bastão à parede do forno a fim de reduzir T e .

T e = T ∞ + R a l e t a R i s o l + R a l e t a T p - T ∞

Enunciado

Vamos para mais umaa ??

Então vamos fazer um desenho das resistências do que está acontecendo aqui, ok?

Se o calor é dado pela variação da temperatura sobre a resistência total:

Reorganizando:

Aaaaaa já achamos !!

A letra (a) foi tranquilex !!

Na letra (b) nós queremos saber se um bastão com atende ao limite de operação especificado,

Vamos ver nossos dados?

Se lembram como calculamos a resistência?

E da aleta basta olharmos a Tabela 3.4, ok?

Como:

Calculando as resistências:

Agora é só substituir na fórmula do Passo 1:

Sendo assim, não atenderá às especificações, certo? Já que .

Então nós devemos diminuir o valor da razão , certo?

Mas como? Se olharmos atentamente para as fórmulas dadas nós podemos perceber que existem cinco opções distintas, bora ver?

Aumentar significativamente o comprimento , já que aumentando de maneira significante vamos aumentar a tanh e diminuir a resistência da aleta;
Se diminuirmos a condutividade térmica do material vamos diminuir as duas resistências. Se igualarmos vamos obter , ou seja, podemos usar uma aleta de aço inoxidável.
Se aumentarmos a espessura do isolamento nós teremos uma resistência de isolamento maior, aumentando o denominador da nossa razão nós a diminuímos, certo?
Também poderíamos introduzir uma resistência de contato entre a aleta e a parede, que nos daria o mesmo princípio da solução (3).
Também podemos aumentar o coeficiente de convecção, pois isso diminuiria a resistência da aleta.