Enunciado

Pás de turbina montadas sobre um disco rotativo em um motor de turbina a gás estão expostas a uma corrente de gás a T ∞ = 1200 ° C , que mantém um coeficiente de transferência de calor sobre a pá de h   =   250 W m 2 K . As pás, fabricadas em Inconel, k ≈ 20 W m K , têm um comprimento L = 50   m m . O perfil da pá possui uma área de seção transversal uniforme A s = 6 × 10 - 4   m ² e um perímetro P   =   110   m m . Um sistema proposto para o resfriamento das pás, que envolve a passagem de ar através do disco de suporte, é capaz de manter a base de cada pá a uma temperatura de T b = 300 ° C .

  1. Sendo a temperatura máxima permissível para a pá de 1050°C e a extremidade da pá podendo ser considerada adiabática, o sistema de resfriamento proposto é satisfatório?
  2. Para o sistema de resfriamento proposto, qual é a taxa na qual o calor é transferido de cada pá para o ar de resfriamento?

Passo 1

Vamos com tudo galerinha ??

Antes de qualquer coisa, como a pá possui uma extremidade adiabática, vamos olhar a Tabela 3.4 e ver o que ela nos diz:

Como a temperatura máxima se dará quando x = L , então a distribuição da temperatura será:

θ θ b = T ( L ) - T ∞ T b - T ∞ = 1 cosh ⁡ m L

Lembrando que:

m = h P k A

E sabendo que:

h = 250 W m 2 K

P = 110   m m = 0,11   m

k = 20 W m K

A s = 6 × 10 - 4   m ²

L = 50   m m = 0,05   m

T b = 300 ° C

T ∞ = 1200 ° C

Substituindo:

T ( L ) - 1200 ° C 300 ° C - 1200 ° C = 1 cosh ⁡ 0,05   m 250 W m 2 K 0,11   m 20 W m K 6 × 10 - 4   m ²

T ( L ) - 1200 ° C - 9 00 ° C = 1 cosh ⁡ 2,39 = 2 e 2,39 + e - 2,39

T L = 1036,4 ° C

Como a temperatura máxima permissível para a pá de 1050°C o sistema de resfriamento é adequado !!

Passo 2

Na letra (b) nós queremos achar qual é a taxa na qual o calor é transferido de cada pá para o ar de resfriamento, ok?

Temos que o calor esta deixando a aleta e indo para a base, não é verdade?

Então:

q b = - q a l e t a

Pela Tabela 3.4:

q a l e t a = M . tanh ⁡ m L

Então:

q b = - M . tanh ⁡ m L

Se:

M = θ b h P k A = - 900 250 W m 2 K 0,11   m 20 W m K 6 × 10 - 4   m 2 = - 517   W

Então:

q b = 517   W . tanh ⁡ 2,39 = 508   W

Então finalizamos a letra (a) e (b) !!

Resposta

  1. T L = 1036,4 ° C ;
  2. q b = 508   W .
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