No Problema 3.146, o valor especificado para h e   =   1000   W / ( m 2   ·   K ) é alto e característico do resfriamento com líquidos. Na prática, seria preferível o uso de resfriamento com ar, no qual um limite superior razoável para o coeficiente convectivo seria h e   =   250   W / ( m 2   ·   K ) . Avalie o efeito de mudanças na geometria dos pinos na taxa de transferência de calor no chip se as demais condições do Problema 3.146, incluindo a temperatura máxima permissível para o chip de 75 ° C , permanecem válidas. Variações paramétricas que podem ser analisadas incluem o número total de pinos, N , na matriz quadrada; o diâmetro do pino D p e o seu comprimento L p . No entanto, o produto N 1 2 D p não deve exceder 9   m m a fim de garantir um escoamento adequado do ar através da matriz de pinos. Recomende um projeto que melhore o resfriamento do chip.

Passo 1

Essa questão está remetendo ao Problema 3.146 onde tínhamos a geometria da matriz de aletas de pinos usada como dissipador de calor para um chip de computador e as condições de convecção da matriz e substrato do chip. Onde o circuito térmico é representado por:

E nós queremos encontrar o efeito do diâmetro, espaçamento e comprimento do pino na dissipação máxima permitida de energia do chip. Então vamos para as nossas considerações!

Passo 2

Para resolver essa questão vamos assumir que:

(1) Estamos em condição de estado estacionário;

(2) A transferência de calor é unidimensional no conjunto de placas de aglomerado;

(3) A resistência de contato entre as aletas é desprezível;

(4) As propriedades são constantes;

(5) A resistência térmica é insignificante;

(6) A temperatura do chip é uniforme.

Com isso, nós temos que a dissipação total de energia é:

q c = q t + q i

Onde,

q i = T c - T ∞ , i 1 h i + R t , c ' ' + L b k b 1 A c = 0,3   W

E,

q t = T c - T ∞ , o R t , o

A resistência da matriz de pinos é:

R t , o = o h o A t - 1

Onde,

o = 1 - N A ' f A ' t ( 1 - f )

A t = N A f + A b

A f = π D p L c = π D p ( L p + D p 4 )

Passo 3

Sujeito à restrição de que N 1 2 D p ≤ 9   m m , as expressões anteriores podem ser usadas para calcular q t em função de D p para L p   =   15   m m e valores de N   =   16 ,   25 e 36 . Fazendo um gráfico, temos:

A partir do gráfico acima, vemos que é desejável maximizar o número de pinos e o diâmetro dos pinos, desde que as passagens de fluxo não sejam limitadas a ponto de exigir uma queda de pressão excessiva para manter o coeficiente de convecção prescrito. A taxa máxima de calor para o conjunto de aletas ( q t   =   33,1   W ) corresponde a N   =   36 e D p   =   1,5   m m . Melhorias adicionais podem ser obtidas usando N   =   49 pinos de diâmetro D p   =   1,286   m m , que produzem q t   =   37,7   W .

Passo 4

Explorando o efeito de L p para N   =   36 e D p   =   1,5   m m , obtemos:

A partir do gráfico acima, vemos que há benefícios em aumentar a L p , embora o efeito diminua devido a uma redução resultante em η f (de η f   =   0,887 para L p   =   15   m m a η f   =   0,471 para L p   =   50   m m ). Embora seja obtida uma taxa de dissipação de calor de q t   =   56,7   W para L p   =   50   m m , as restrições de volume do pacote podem impedir um comprimento de aleta tão grande.

Resposta

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