A unidade elementar de um aquecedor de ar é constituída por um longo bastão circular de diâmetro , que é encapsulado por uma luva aletada. No bastão, energia térmica é gerada por aquecimento resistivo. As aletas de espessura e comprimento são integralmente esculpidas na luva quadrada de largura . Sob condições de operação em regime estacionário, a taxa de geração de energia térmica corresponde a taxa de transferência de calor para o escoamento de ar sobre a luva.

(a) Sob condições nas quais uma temperatura superficial uniforme , é mantida ao redor da circunferência do aquecedor e a temperatura e o coeficiente convectivo do escoamento do ar são conhecidos, obtenha uma expressão para a taxa de transferência de calor, por unidade de comprimento, para o ar. Determine a taxa de transferência de calor para , , uma luva de alumínio e .

(b) Para a taxa de transferência de calor anterior e um aquecedor de cobre com condutividade térmica , quais são a taxa volumétrica de geração de calor requerida no interior do aquecedor e a sua correspondente temperatura no eixo central?

(c) Com todas as grandezas inalteradas, explore o efeito de variações de variações nos parâmetros das aletas na taxa de transferência de calor, sujeito a restrição de que a espessura da aleta e o espaço entre aletas não podem ser inferiores a .

Vamos agora para o item (b). Devemos agora utilizar o resultado do item (a) para calcular a taxa de geração de calor do aquecedor e a temperatura do eixo central, considerando que o aquecedor é feito de cobre. Para isso, vamos começar calculando o coeficiente global:

A partir do coeficiente global podemos obter a taxa de geração de calor volumétrica pela relação:

Vamos agora determinar a temperatura do eixo central. Para isso, vamos aplicar o perfil de temperaturas para um cilindro:

O item (c) nos pede agora para verificar qual é o efeito de variar os parâmetros das aletas . Quando mudamos estes parâmetros ocorre alteração da resistência convectiva entre as aletas e o ar externo. Para isso, vamos aplicar as mesmas equações do item (a), usando agora três novas condições:

;

e

.

Para essas três condições vamos determinar as novas resistências e as taxas de transferência de calor correspondentes.

Condição (1):

Vamos então primeiro calcular os coeficientes e para o sistema:

E

Em que

Então

Substituindo na resistência:

A resistência total fica:

Aplicando na equação de taxa de transferência de calor:

Condição (2):

Vamos então primeiro calcular os coeficientes e para o sistema:

E

Em que

Então

Substituindo na resistência:

A resistência total fica:

Aplicando na equação de taxa de transferência de calor:

Condição (3):

Vamos então primeiro calcular os coeficientes e para o sistema:

E

Em que

Então

Substituindo na resistência:

A resistência total fica:

Aplicando na equação de taxa de transferência de calor:

Pelos resultados podemos ver que a alteração da espessura da aleta não tem uma grande influência na taxa de transferência de calor. Além disso, a variação do número de aletas se mostrou o fator mais relevante para aumentar a taxa de transferência de calor, enquanto que a variação do comprimento das aletas teve um menor impacto.