Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 158
Você está regando o gramado com uma mangueira velha. Por causa dos depósitos que se formaram ao longo dos anos, a mangueira de 19 mm (diâmetro interno) tem agora uma altura média de rugosidade de 0,56 mm. Uma mangueira de 15 m de comprimento, conectada ao borrifador, fornece 57 de água (15°C). Calcule a pressão no borrifador, em kPa. Estime a vazão, se um comprimento de mangueira de 15 m de comprimento for adicionada. Considere que a pressão no borrifador varie com a vazão e que a pressão no distribuidor principal de água permaneça constante em 345 kPa.
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem ?
Então, lá vai uma tentativa de esboço para o problema em questão !
Bem, para a avaliação da profundidade, diferença de pressão e/ou perda de carga, sempre necessitaremos lembrar da equação da perda de carga:
Consideremos, de acordo com o blanço de energia entre a torneira(2) e mangueira de descarregamento(3):
;
As perdas de carga serão representadas pela eq da perda de carga maior, a eq perda de carga menor será desprezada, então:
Passo 2
Do problema, temos:
Obs: propriedades da água à , Tabela A.7.
Portanto, a equação de energia simplificada se torna:
A velocidade V pode ser encontrada:
Sabe-se também que o Re é dado por:
Agora, a partir do Re, podemos encontrar o coeficiente de atrito f.
A equação pode ser resolvida computacionalmente, então, utilizando a ferramenta Solve, do excel, podemos encontrar o valor do fator de atrito .
Substituindo os valores na equação da energia:
Passo 3
Agora, aplicando a equação da energia entre 1 e 2:
Consideremos:
;
As perdas de carga serão representadas pela eq perda de carga menor, então:
Com as considerações feitas:
Isolando o K:
Passo 4
Para a adição de uma nova mangueira de 15m de comprimento, façamos um novo balanço de energia, entre 1 e 4(nova mangueira), com as seguintes considerações:
;
As perdas de carga neste caso agora serão representadas pela eq perda de carga maior e menor, então:
Então:
Substituindo os valores:
Assim, a vazão com as duas mangueiras:
Resposta
Portanto, a pressão calculada no borrifador é de e a vazão com as duas mangueiras é de