Uma mangueira de incêndio tem um diâmetro interno de 125 m m e água está escoando a 2,271 m 3 / m i n . O escoamento sai através de um bocal com um diâmetro D n . Para escoamento permanente, qual deve ser o D n , em m m , para haver uma velocidade média de saída de 25 m / s ?

Passo 1

Faaalaa Clóoviiss... mais uma questãozinha de Mecflu, bem tranquilinha. Bora!

Bom, perceba que temos uma escoamento permanente, logo pela relação de continuidade:

m ˙ m a n g u e i r a = m ˙ b o c a l

Passo 2

De forma que teremos o seguinte:

ρ V e A e = ρ V s A s

Como temos somente água(incompressível) em escoamento permanente:

V e A e = V s A s

Simples, a vazão na mangueira e no bocal tem que ser iguais.

Passo 3

Mas note que:

Q m a n g u e i r a = V A = 2,271 m 3 / m i n

Então, a vazão pelo bocal tem que ser igual:

Q b o c a l = 2,271 = 25 π r 2

Mas, vamos passar a vazão para m 3 / s para casar com a velocidade em m / s :

2,271 m 3 m i n = 0,03785 m 3 s

Então, teremos:

r = 0,0219 m

O que implica:

D n = 43,90 m m

Resposta

Portanto, D n = 43,90 m m

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