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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Mecânica dos Fluidos- Ed: 1º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 75

Um dos procedimentos comuns dos programas de condicionamento físico é determinar a relação entre gordura e músculos do corpo. Ela se baseia no princípio de que o tecido muscular é mais denso do que o tecido gorduroso e, portanto, quanto maior a densidade média do corpo, mais alta a fração de tecido muscular. A densidade média do corpo pode ser determinada pesando-se a pessoa no ar e também enquanto ela está submersa na água de um tanque. Tratando todos os tecidos e ossos (além da gordura) como músculo com densidade equivalente a ρ m ú s c u l o , obtenha uma relação para a fração de volume da gordura do corpo x g o r d .

Passo 1

A diferença entre os pesos da pessoa no ar e na água é devida à força de empuxo na água. Portanto, temos a seguinte formulação:

F E = W a r - W á g u a

ρ á g u a g V = W a r - W á g u a

Passo 2

Conhecendo os pesos e a densidade da água, a relação acima fornece o volume da pessoa. Então a densidade média da pessoa, pode ser determinada a partir de:

ρ m é d i a = m V = W a r g V

Passo 3

Na hipótese 2, a massa total de uma pessoa é igual à soma das massas dos tecidos adiposo e muscular e o volume total de uma pessoa é igual à soma dos volumes dos tecidos adiposo e muscular.

A fração volumétrica de gordura corporal é a razão entre o volume de gordura e o volume total da pessoa, ou seja...

V = V g o r d u r a + V m u s c u l a r

V g o r d u r a = x g o r d u r a V

V m u s c u l a r = x m u s c u l a r V = ( 1 - x g o r d u r a ) V

m = m g o r d u r a + m m u s u c l a r

Passo 4

Observando que a massa é densidade vezes o volume, a última relação pode ser escrita como sendo:

ρ m é d i a V = ρ g o r d u r a V g o r d u r a + ρ m u s u c l a r V m u s u c l a r

ρ m é d i a V = ρ g o r d u r a x g o r d u r a V + ρ m u s c u l a r 1 - x g o r d u r a V

Resposta

Cancelar o V   e resolver o x g o r d u r a , fornece a relação desejada...

x g o r d u r a = ρ m u s c u l a r - ρ m é d i a ρ m u s c u l a r - ρ g o r d u r a

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