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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Mecânica dos Fluidos- Ed: 1º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 76

O casco de um barco tem um volume de 150   m 3 , e a massa total do barco vazio é 8560   k g . Determine quanta carga esse barco pode carregar sem afundar ( a ) em um lago e ( b ) na água do mar com uma densidade de 1,03 .

Passo 1

A densidade da água do mar é de 1,03   ×   1000   =   1030   k g / m 3 . Vamos considerar a densidade da água de 1000 k g m 3 .

Iremos começar calculando o peso do barco descarregado:

W b a r c o = m g = 8560   k g 9,81 m s 2 1   k N 1000 k g ∙ m s 2 = 84,0   k N

Passo 2

A força de empuxo torna-se máxima quando todo o casco do barco está submerso na água, e é determinado como sendo...

F E , l a g o = ρ l a g o g V = 1000 k g m 3 9,81 m s 2 150   m 3 1   k N 1000 k g ∙ m s 2 = 1472   k N

F E , m a r = ρ m a r g V = 10 3 0 k g m 3 9,81 m s 2 150   m 3 1   k N 1000 k g ∙ m s 2 = 1 516   k N

Passo 3

Bom, o peso total de um barco flutuante (carga + barco em si) é igual à força de empuxo. Portanto, o peso da carga máxima será:

W c a r g a ,   l a g o = F E ,   l a g o - W b a r c o = 1472 - 84 = 1388   k N

W c a r g a ,   m a r = F E ,   m a r - W b a r c o = 1 516 - 84 = 1 432   k N

As massas correspondentes de carga são...

m c a r g a , l a g o = W c a r g a , l a g o   g = 1388   k N 9,81 m s 2 1000 k g ∙ m s 2 1   k N = 141.500   k g ≅ 142.000   k g

m c a r g a , m a r = W c a r g a , m a r   g = 1 432   k N 9,81 m s 2 1000 k g ∙ m s 2 1   k N = 14 5 . 97 0   k g ≅ 14 6 . 000   k g

Resposta

A carga que esse barco pode carregar sem afundar:

( a ) em um lago é:

m c a r g a , l a g o = 142.000   k g

( b ) na água do mar é:

m c a r g a , m a r = 146.000   k g

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