Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Mecânica dos Fluidos- Ed: 1º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 11
O produto exterior de dois vetores é um tensor de segunda ordem com nove componentes. Em coordenadas cartesianas, ele é:
A regra do produto aplicada à divergência do produto aplicada ao divergente de dois vetores
dois vetores e pode ser escrito como . Expanda ambos os lados desta equação em coordenadas cartesianas e verifique se está correta.
Passo 1
Faaaaaala galerinhaa !!
Vamos para mais umaa??
Podemos escrever os vetores como:
Portanto o divergente em coordenadas cartesianas serão:
A primeira coluna da matriz representa a direção , a segunda a e a terceira a !
Portanto:
Se lembram da Regra do Produto?
“Derivada da primeira vezes a segunda mais a derivada da segunda vezes a primeira!”
Vamos aplicar?
Para ficar mais apresentável nós vamos os termos do vetor :
Podemos reescrever alguns termos, não é?
Reparem que a ordem faz toda diferença, não é?
Vamos substituir?
Agora vamos abrir cada termo com relação a direção:
E agora vamos isolar e
Olha quem apareceu no meio da confusão, o vetor
E the end!!
Comprovamos o que queríamos !