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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 86

For the water jet pump of Prob. P3.36, add the following

data: p1 5 p2 5 25 lbf/in2, and the distance between sections 1 and 3 is 80 in. If the average wall shear stress between sections 1 and 3 is 7 lbf/ft2, estimate the pressure

p3. Why is it higher than p1?

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Os dados são os seguintes:

Velocidade da água na seção 1 , U 1 = 40   m / s Velocidade da água na seção 2 , U 2 = 3   m / s Pressão na seção 1   e   2 são as mesmas e P 1 = P 2

  = 25 l b f / i n 2   = 172.4 k P a

A distância entre a seção 1   e   3 é L = 80   i n = 2.03   m

A tensão média de cisalhamento da parede entre as seções 1   e   3 : τ = 7 l b f / f t 2 = 0.335 k P a

Passo 2

As vazões mássicas em cada seção são calculadas abaixoVazão mássica na seção 1 , m ˙ 1 = ρ × π D 1 2 4 × U 1

  = 998 × π × 0.0762 2 4 × 40   = 182   k g / s

Vazão mássica na seção 2, m ˙ 2 = ρ × π D 2   2 4 × U 2

  = 998 × π × 0.254 2 - 0.0762 2 4 × 3   = 138   k g / s

Vazão mássica na seção 3 , m ˙ 3 = m ˙ 1 + m ˙ 2

  = 182 + 138   = 320   k g / s

Passo 3

Temos que encontrar a velocidade da água na seção 3Sabemos, m ˙ 3 = 320

  ⇒ ρ × π D 2 2 4 × U 3 = 320   ⇒ U 3 = 320 × 4 998 × π × 0.254 2   = 6.33   m / s

Passo 4

Agora ∑ F x = 0

  ⇒ - τ π D 2 L + P 1 A 1 + A 2 - P 3 A 3 = - m ˙ 1 U 1 - m ˙ 2 U 2 + m ˙ 3 U 3   ⇒ P 1 - P 3 A 3 = τ π D 2 L - m ˙ 1 U 1 - m ˙ 2 U 2 + m ˙ 3 U 3   ⇒ 172400 - P 3 π × 0.254 2 4 = 335 ( π × 0.254 × 2.03 ) - 182 × 40 - 138 × 3 + 320 × 6.33   ⇒ P 3 = 273.56 k P a

A pressão na seção 3 ,   P 3 = 273.56 k P a

P 3 maior do que P 1 porque a energia cinética na entrada é convertida em energia de pressão na saída.

Resposta

P 3 = 273.56 k P a

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