Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 36
Um quarto deve ser aquecido por um fogão de queima de carvão que tem cavidade cilíndrica com diâmetro externo de 50 cm e altura de 120 cm. A taxa de perda de calor do quarto é estimada em 1,5 kW quando a temperatura do ar na sala é mantida constante em 24 °C. A emissividade da superfície do fogão é 0,85, e a temperatura média das imediações e superfícies das paredes é 14 °C. Determine a temperatura da superfície do fogão. Despreze a transferência de calor da superfície inferior e tome o coeficiente de transferência de calor na superfície superior para ser o mesmo que na superfície lateral. O poder calorífico do carvão é 30000 kJ/kg, e a eficiência de combustão é 65%. Determine a quantidade de carvão queimado por dia, considerando que o fogão funciona 14 horas/dias.
Passo 1
Nosso primeiro objetivo é determinar a temperatura da superfície do fogão. Para isto, vamos considerar que toda a superfície do nosso fogão que troca calor possui a mesma temperatura.
A questão não deixa claro se o cilindro está em pé ou deitado. Entretanto, associando a noção básica de que um fogão deve estar em pé com o fato da superfície inferior não trocar calor, vamos assumir a configuração horizontal.
Esta configuração é fundamental para descobrirmos o coeficiente de transferência de calor , e assim utilizarmos na relação de fluxo de calor (o qual já sabemos ser igual a 1500 W).
Para fazermos nossos cálculos, precisamos determinar a temperatura de filme, pois as propriedades do ar são obtidas nesta temperatura. Inicialmente, iremos chutar a temperatura da superfície do fogão igual a 86 °C. Com isto, a temperatura de filme é igual a .
Ao final da questão iremos comparar se a temperatura obtida é aproximadamente o nosso chute inicial.
Passo 2
Portanto, vamos começar calculando o número de Grandt. Com ele, verificaremos se podemos considerar a nossa geometria como uma placa vertical. Portanto,
Agora, basta verificarmos a inequação abaixo:
Como o diâmetro é maior que o valor calculado, podemos considerar o nosso cilindro como uma placa vertical. Continuando a nossa análise, temos:
Utilizando a correlação correta para o número de Nusselt, temos:
Portanto,
Passo 3
Agora, como temos o efeito da convecção e da radiação, temos a seguinte taxa de transferência de calor:
Vamos calcular a área da superfície agora:
Substituindo os valores das constantes na relação da taxa de transferência de calor, temos:
Resolvendo, vamos obter , valor bem próximo do que consideramos. Então, não precisamos recalcular.
Passo 4
Para finalizarmos a questão, vamos calcular agora a quantidade de carvão necessária. Portanto,
E assim finalizamos a questão
Resposta
A temperatura na superfície foi de 84,2 °C e a quantidade de carvão necessária foi 3,877 kg.