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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 8º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 7

Seja uma grande placa vertical com uma temperatura superficial uniforme de 100 ° C suspensa em ar quiescente a 25 ° C e a pressão atmosférica.

(a) Estime a espessura da camada-limite em uma posição a 0,28   m da aresta inferior da placa. (b) Qual é a velocidade máxima na camada-limite nesse local e em qual posição na camada-limite esse máximo ocorre?

(c) Usando o resultado da solução por similaridade, Equação 9.19, determine o coeficiente de transferência de calor a 0,25   m da aresta inferior da placa.

(d) Em qual local na placa, medido a partir de sua aresta inferior, a camada-limite irá se tornar turbulenta?

Passo 1

Falaaaaaaaaaaaaaaaa Tribuxo?

Bora resolver mais uma questão!?

a) A estimativa da camada-limite é dada por:

y = n x G r x 4 1 / 4

Onde:

G r x = g β Δ T x 3 v 2

Para consultar os parâmetros na Tabela A.6, vamos considerar:

T f = T s + T   ∞ 2

T f = 100 + 25 2

T f = 62,5

Teremos uma temperatura de 335,5   K porém a Tabela A.4, não possui valores para essa temperatura, então vamos precisar fazer uma interpolação linear.

Mas relaxa, que esses valores vão sair super fácil!

Se liga nessa equação que vamos usar:

y - y 1 y 2 - y 1 = x - x 1 x 2 - x 1

Substituindo os dados da tabela, para v × 10 6 :

335,5 - 300 350 - 300 = x - 15,89 20,92 - 15,89

35,5 50 = x - 15,89 5,03

50 x - 794,5 = 178,565

x = 19,461 × 10 - 6   m 2 / s  

Substituindo os dados da tabela, para k × 10 3 :

335,5 - 300 350 - 300 = x - 26,3 30 - 26,3

35,5 50 = x - 26,3 3,7

50 x - 1315 = 131,35

x = 2 8 , 927 × 10 - 3   W / m   .   K  

Substituindo os dados da tabela, para P r :

335,5 - 300 350 - 300 = x - 0,707 0,700 - 0,707

35,5 50 = x - 0,707 - 0,007

50 x - 35,35 = - 0,2485

x = 0,702  

Substituindo no G r x , temos:

G r x = 9,81 . 1 335,5   .     75   .   0,28 3 19,461 × 10 - 6 2

G r x = 4,540 × 10 8

Voltando para:

y = n x G r x 4 1 / 4

Para o nosso n , vamos achar o valor que faz f ' n = 0 , olhando a figura 9.4, vamos considerar n ≈ 0.72 , logo n ≈ 5 . Então:

y = 5   .   0,28 4,540 × 10 8 4 1 / 4

y = 144,503   m

Passo 2

b) Vamos precisar voltar na figura 9.4, para ver onde f ' n tem seu valor máximo, que é em n = 1 e f ' n = 0,275 . A velocidade máxima é dada por:

u = 2 v x G r x 1 / 2

Temos que:

u = 2   .   19,461 × 10 - 6 0,28 4,540 × 10 8 1 / 2

u = 2,962   m / s

Para determinar a espessura da camada é obtida igualmente como foi na letra:

y = 1   .   0,28 4,540 × 10 8 4 1 / 4

y = 28,9   m

Passo 3

Relaxa que estamos no fim!!!!

c) Agora vamos determinar o coeficiente de transferência de calor:

N u x = h x x k = G r L 4 1 / 4 g P r

emos:

h - L k = 4 3 G r L 4 1 / 4 g P r

Onde:

g P r = 0,75 P r 1 / 2 0,609 + 1,221 P r 1 / 2 + 1,238 P r 1 / 4    

g P r = 0,75   .   0,702 1 / 2 0,609 + 1,221   .   0,702 1 / 2 + 1,238   .   0,702 1 / 4

g P r   = 0,500

Voltando para:

h x x k = G r L 4 1 / 4 g P r

Temos:

h x   .   0,25 2 8 , 927 × 10 - 3 = 4,540 × 10 8 4 1 / 4 .   0,500

h x = 5,971   W / m 2   .   K

Passo 4

d) Se temos um fluxo turbulento, podemos assumir que R a = 10 9 , então faremos:

R a = G r   .   P r = 10 9

g β Δ T x 3 v 2   .   P r = 10 9

Substituindo os valores temos:

9,81   .     1 335,5   .   75   x 3 19,461 × 10 - 6 2   .   0,702 = 10 9

x = 0,627   m

Foi divertido!!!!

Bora matar mais uma!

Resposta

  1. y = 144,503   m
  2. y = 28,9   m

    3. u = 2,962   m / s

  3. h x = 5,971   W / m 2   .   K
  4. x = 0,627   m
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