Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 41
Durante visita a uma fábrica de folhas plásticas, observou-se que a seção de um tubo de vapor de 45 m de comprimento e 2 polegadas de diâmetro nominal (6,03 cm de diâmetro externo) estende-se da extremidade da fábrica até a outra sem isolamento sobre ele. As medições de temperatura em vários locais revelaram que a temperatura média da superfície exposta do tubo de vapor era 170 °C, enquanto a temperatura do ar era 20 °C. A superfície externa do tubo parecia oxidada, e sua emissividade pode ser considerada 0,7. Considerando que a temperatura das superfícies em torno de 20 °C, igualmente, determine a taxa de perda de calor a partir do tubo de vapor.
O vapor é gerado em um forno a gás com eficiência de 84%, e, a fábrica paga US$1,10 por therm (1 therm = 105500kJ) de gás natural. A fábrica opera 24 horas por dia e 265 dias por ano, portanto, 8760 horas ao ano. Determine o custo anual das perdas de calor a partir do tubo de vapor para essa fábrica.
Passo 1
Vamos lá! É sempre importante começarmos pela colocação das nossas hipóteses do problema! Nesta questão temos uma operação de convecção natural, em regime permanente, o ar é considerado um gás ideal e as suas propriedades são constantes!
Agora, vamos a questão em si. Queremos determinar o calor perdido para o ambiente e o custo que esta taxa gera para a fábrica para repor este calor perdido.
A sacada é associar o calor perdido com os mecanismos de condução de calor (convecção e radiação)!
Em relação a radiação, todos os dados necessários nos foi fornecido. Entretanto, em relação a convecção, nós não temos o coeficiente de transferência de calor . Portanto, precisamos começar a questão calculando-o!
Passo 2
Agora, iremos partir para a parte dos cálculos em si. Para calcularmos o coeficiente , precisamos correlacionar com o número de Nusselt. E para isto, precisamos calcular o número de Rayleigh.
Portanto, temos:
Eita! Precisamos obter a viscosidade, o número de Prandt e o comprimento característico! Lembrando que o comprimento característico é dado por e as propriedades do ar são calculadas na temperatura de filme através da tabela A-15, temos:
Percebam que a temperatura utilizada no tem que estar em Kelvin!
Lá na tabela 9-1, na parte de cilindro horizontal (que corresponde a geometria do nosso problema), na faixa do número de Rayleigh de , temos a seguinte correlação para o número de Nusselt:
Portanto, o coeficiente é:
Novamente, percebam que a condutividade térmica do ar foi obtida da tabela A-15.
Passo 3
Estamos quase finalizando! Agora, basta considerarmos o efeito da convecção e da radiação no cálculo da transferência de calor! Sendo assim, temos:
OBS: na parte da radiação, é fundamental que a temperatura esteja em Kelvin!
Passo 4
Como o vapor gerado possui uma eficiência de 84%, o calor produzido em si é expresso realmente por:
Agora, vamos calcular a energia gerada no período de 1 ano devido a esta taxa de transferência. Portanto,
Por fim, o custo total é
Resposta
A potência do aquecedor é 20,5 kW. O custo para manter esta energia é de US$ 8022,96.