Ar quente sai de um forno a uma velocidade de através de um duto de aço de parede delgada com de diâmetro. O duto atravessa o porão de uma casa e sua superfície externa, sem isolamento térmico, fica exposta ao ar quiescente e a uma vizinhança, ambos a .

Em uma posição do duto na qual a temperatura média do ar é de , determine a perda de calor por unidade de comprimento do duto e a temperatura na parede do duto. A emissividade da superfície externa do duto é de .

Se o duto for envolto por uma camada com de espessura de isolante térmico magnésia , que tem uma emissividade superficial de , quais serão a temperatura na parede do duto, a temperatura superficial externa e a perda de calor por unidade de comprimento do duto?

Ainda identificando a física do problema, nesse exercício teremos então dois casos, sem isolante térmico e com isolante térmico...

Ou seja, basicamente no primeiro caso teremos somente um fluxo de calor interno que será transferido para o ambiente por meio de convecção e radiação, de forma direta.

No segundo caso, por termos um isolante térmico, o mesmo fluxo terá primeiro uma convecção interna seguido de uma condução, e por fim, será transferido para o ambiente por meio de convecção e radiação.

Muito bem, agora podemos partir para a formulação. Mas antes disso notemos que há duas temperaturas muito importantes que não conhecemos, ou seja, e .

Logo, já precisamos ter em mente que iremos cair em uma equação que só será possível através de análise numérica, ou por tentativa e erro...

Vamos lá...

Para resolvermos a questão , basta realizarmos o equacionamento levando em conta o circuito térmico.

Lembrando que não há condução, pois o enunciado nos diz que a parede é delgada, e podemos anular a condução, ou seja, ficará assim:

Note que precisamos determinar os coeficientes de convecção, interno e externo.

Portanto, a partir daqui devemos identificar como se encontra o fluxo no meio e escolher uma correlação para o cálculo do número de Nusselt, e por fim, os coeficientes.

Determinando o fluxo interno:

Como o para escoamento interno, nosso fluxo é turbulento e a correlação correspondente que iremos utilizar é a de Dittus-Boelter, apesar que também poderia se utilizar a de colburn:

Onde para resfriamento, pois nosso duto não está exposto a nenhum meio de aquecimento.

Logo,

No meio externo, temos a presença de convecção natural, logo devemos calcular o Rayleigh:

Note que nosso cilindro pode ser considerado como um cilindro longo, e muito provavelmente ele está na posição horizontal, logo a correlação será:

Logo,

Muito bem, agora que determinamos os coeficientes de convecção, voltaremos a nossa equação inicial:

Realizando a substituição:

Como esperado, chegamos em uma equação que só será resolvida através de analise numérica ou tentativa e erro.

Logo, para terminamos o exercício irei mostrar o resultado:

Portanto, para sabermos a perda de calor por unidade de comprimento do duto, do nosso circuito térmico podemos simplesmente escolher o trecho:

Note que todo calor que entra, é igual ao que sai.

Por fim, para o cálculo da questão :

Note que, basta igualarmos o calor transferido por convecção interna ao calor transferido por condução. Visto que todo calor que entra é igual ao que sai.

E

Note que, mais uma vez chegamos em uma equação que só será determinado por análise numérica, ou tentativa e erro. Porém agora teremos que determinar duas temperaturas desconhecidas.