Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 140
Recentemente, você comprou uma casa, e quer aumentar a vazão de água para o andar de cima. A baixa vazão se deve a três razões: A pressão de água que chega ao relógio medidor da casa é baixa (p = 200 kPa manométrica); a tubulação tem um diâmetro pequeno (D = 1,27 cm) e desgastada, aumentando sua rugosidade (e/D = 0,05); o andar superior da casa está 15 m acima do relógio de água. Você está considerando duas alternativas para aumentar a vazão: a opção 1 é trocar todas as tubulações depois do relógio com novos tubos lisos com diâmetro de 1,9 cm; a opção 2 é instalar uma bomba, mantendo a tubulação original. A bomba tem uma pressão de entrada de 300 kPa. Que opção é a mais efetiva? Ignore as perdas menores.
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem ?
Para a avaliação da profundidade, diferença de pressão e/ou perda de carga, sempre necessitaremos lembrar da equação da perda de carga:
Consideremos ;
;
As perdas de carga serão representadas pela eq da perda de carga maior, a eq perda de carga menor será desprezada, como pede o enunciado:
Passo 2
O objetivo é aumentar a vazão de água para o andar de cima, então devemos analisar a situação da velocidade da água para posterior análise da vazão.
Certo, então temos 2 opções a considerar:
Opção 1)
e
Assim, a equação da energia, de forma simplificada, fica:
Isolando:
Sabe-se também que o Re é dado por:
E que:
Passo 3
Sabendo que:
Obs: propriedades da água à , Tabela A.7
Obs2: Assumimos que a nova tubulação possui tubos lisos(enunciado), então a rugosidade e=0, portanto:
Então, as equações 1, 2 e 4 formam um conjunto de equações simultâneas para , que podemos resolver iterativamente (por meio do excel, ou outra ferramenta computacional):
- Primeiro, fazendo uma primeira suposição para o valor de f:
- Utilizando o mesmo valor de Re encontrado, resolve-se a equação 3 e encontramos o valor de f=0.0213
- Novamente, utilizando o mesmo valor do novo Re encontrado, resolve-se a equação 3 e encontramos o valor de f=0.0222.
- Novamente, utilizando o mesmo valor do novo Re encontrado, resolve-se a equação 3 e encontramos o valor de f=0.0223.
Então, pela iteração:
Repetindo a iteração:
Repetindo a iteração:
Repetindo a iteração:
Então, pode-se perceber que há tendência à convergência a partir desse instante.
Portanto, a vazão dessa bomba pode ser calculada:
Passo 4
Opção 2)
e
Obs: propriedades da água à , Tabela A.7
Assim como na 1ª opção, as equações: da energia de forma simplificada, do Número de Reynolds e do fator de atrito são as mesmas.
Então, novamente as equações 1, 2 e 3 formam um conjunto de equações simultâneas para , nas quais podemos resolver iterativamente (por meio do excel, ou outra ferramenta computacional):
- Primeiro, fazendo uma primeira suposição para o valor de f:
- Utilizando o mesmo valor de Re encontrado, resolve-se a equação 3 e encontramos o valor de f=0.0725
- Novamente, utilizando o mesmo valor do novo Re encontrado, resolve-se a equação 3 e encontramos o valor de f=0.0725.
Então, pela iteração:
Repetindo a iteração:
Repetindo a iteração:
Então, pode-se perceber que há tendência à convergência a partir desse instante.
Portanto, a vazão dessa bomba pode ser calculada:
Resposta
A opção 1 é mais efetiva que a opção 2, pois