Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 146
Dois tubos de ferro galvanizado de diâmetro D estão conectados a um grande reservatório de água conforme mostrado. O tubo A tem comprimento L e o tubo B tem comprimento 2L. Ambos os tubos descarregam para a atmosfera. Por qual tubo passará a maior vazão? Justifique (sem calcular a vazão em cada tubo). Calcule as vazões se H = 10 m, D = 50 mm e L = 10 m.
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem ?
Para a avaliação da profundidade, diferença de pressão e/ou perda de carga, sempre necessitaremos lembrar da equação da perda de carga:
Consideremos ;
;
As perdas de carga serão representadas pela eq da perda de carga maior, e a eq perda de carga menor:
Passo 2
Do problema, temos:
Obs: propriedades da água à , Tabela A.8 .
Façamos a análise do primeiro tubo: Assim, a equação da energia, de forma simplificada, fica:
Sabe-se também que o Re é dado por:
E que:
Passo 3
Então, as equações 1, 2 e 3 formam um conjunto de equações simultâneas para , nas quais podemos resolver iterativamente (por meio do excel, ou outra ferramenta computacional):
- Primeiro, fazendo uma primeira suposição para o valor de V:
- Utilizando o mesmo valor do fator de atrito encontrado, resolve-se a equação 1 e encontramos o valor de .
- Novamente, utilizando o mesmo valor do novo fator de atrito encontrado, resolve-se a equação 1 e encontramos o valor de .
Então, pela iteração:
Repetindo a iteração:
Repetindo a iteração:
E novamente encontra-se o valor de .
Então, pode-se perceber que há tendência à convergência a partir desse instante.
Portanto, a vazão pode ser calculada:
Passo 4
Agora, façamos a análise do segundo tubo. Ao invés de usarmos o comprimento L, utilizaremos 2L:
Então, as equações 1, 2 e 3 formam um conjunto de equações simultâneas para , nas quais podemos resolver iterativamente (por meio do excel, ou outra ferramenta computacional):
- Primeiro, fazendo uma primeira suposição para o valor de V:
- Utilizando o mesmo valor do fator de atrito encontrado, resolve-se a equação 1 e encontramos o valor de .
- Novamente, utilizando o mesmo valor do novo fator de atrito encontrado, resolve-se a equação 1 e encontramos o valor de .
Então, pela iteração:
Repetindo a iteração:
Repetindo a iteração:
E novamente encontra-se o valor de .
Então, pode-se perceber que há tendência à convergência a partir desse instante.
Portanto, a vazão pode ser calculada:
Resposta
Como esperado, o fluxo é consideravelmente menor no tubo mais longo.