Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 83
É recomendado em [8] que a área frontal de um modelo seja inferior a 5% da área da seção de teste de um túnel de vento e , em que é a largura do modelo. Além disso, a altura do modelo deve ser inferior a 30% da altura da seção de teste e a largura máxima projetada do modelo na obliquidade máxima (20) deve ser menor que 30% da largura da seção de teste. A velocidade máxima do ar deve ser inferior a 91 m/s para minimizar efeitos de compressibilidade. Um modelo de um conjunto cavalo-reboque deve ser testado em um túnel com seção de teste de 0,46 m de altura por 0,61 m de largura. A altura, largura e comprimento da carreta em tamanho real são 4,1 m, 2,4 m e 19,8 m, respectivamente. Avalie a razão de escala do maior modelo que atenderia os critérios recomendados. Avalie também se um número de Reynolds adequado pode ou não ser atingido nestas instalações de teste.
Passo 1
Neste problema é pedido que seja avaliado um modelo de túnel de vento, considerando como objetivo a razão de escala adequada e o número de Reynolds adequado.
Para resolver tal problema será utilizada a expressão do do número de Reynolds:
Note que o comprimento característico do túnel de vento de seção retangular é a sua largura.
Como parâmetros conhecidos têm:
- área frontal de um modelo seja inferior a 5% da área da seção de teste de um túnel de vento;
- altura do modelo deve ser inferior a 30% da altura da seção de teste;
- largura máxima projetada do modelo na obliquidade máxima (20) deve ser menor que 30% da largura da seção de teste;
- velocidade máxima do ar no modelo: ;
- velocidade no modelo: ;
- características do túnel de vento: altura e largura ;
- características do protótipo: altura , largura e comprimento .
Passo 2
Para definir a maior razão de escala será necessário avaliar as diferentes recomendações indicadas ao modelo.
- recomendação 1: área frontal de um modelo seja inferior a 5% da área da seção de teste de um túnel de vento
Logo a área do modelo será de no máximo:
Sabe-se que a escala de área pode ser escrita a partir da escala linear (do modelo) da seguinte forma:
Logo, a escala do modelo () pode ser obtida como:
Sendo conhecido a área do modelo e a seção transversal do protótipo:
Logo, uma possível escala do modelo é:
- recomendação 2: altura do modelo deve ser inferior a 30% da altura da seção de teste
Logo a altura máxima do modelo deve ser:
Logo, a escala para esse critério pode ser obtida segundo a relação:
Logo, uma possível escala para o modelo é:
- recomendação 3: largura máxima projetada do modelo na obliquidade máxima (20°) deve ser menor que 30% da largura da seção de teste
Logo, a largura máxima do modelo deve ser escrita considerando a Figura abaixo:
Considerando modelo inclinado em 20°, a largura pode ser calculada a partir da expressão:
De forma que a escala para o modelo inclinado é escrita como:
Logo, outra possível escala para o modelo é:
Passo 3
Avaliando as três escalas obtidas pode-se afirmar que a escala que atenderá às três recomendações é a de menor valor, logo a escala adequada é:
Sabendo que a relação entre modelo e protótipo fornece a escala, pode-se afirmar que:
Logo:
Passo 4
O número de Reynolds para este problema pode ser calculado como:
Considerando ar a temperatura de 20°C, a partir da Tabela A.8, é conhecida sua viscosidade cinemática:
A largura do modelo deve ser calculada a partir da escala do modelo:
Logo o número de Reynolds tem o valor de:
Note que o número de Reynolds do modelo é inferior ao mínimo definido no problema (). Logo pode-se afirmar que o número de Reynolds requisitado não poderá ser atingido nas instalações de teste.