Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 5.Problemas para exames de fundamentos de engenharia - Ex. 3
Um navio de 150 m de comprimento, projetado para navegar a 18 kn, deve ser testado em um tanque de reboque com um modelo de 3 m de comprimento. Se o arrasto de ondas do modelo for 2,2 N, o arrasto de ondas estimado do navio em tamanho real é
(a) 5.500 N, (b) 8.700 N, (c) 38.900 N, (d) 61.800 N, (e) 275.000 N
Passo 1
E aí, galera, tudo bem? MecFlu pode parecer difícil, mas cola aqui que eu vou te ajudar!
Temos aqui um navio de comprimento projetado para navegar a (9,26 m/s), e com força de arrasto de deve ser testado em um tanque de de comprimento.
Ou seja, temos um modelo, em escala reduzida, para o protótipo projetado, e a questão nos pede para calcular a força de arrasto no navio real.
O adimensional que relaciona as forças inerciais e as forças gravitacionais agindo sobre m escoamento com superfície libre é chamado Número de Froude, e é dado pela relação:
Sendo a velocidade de escoamento, a aceleração da gravidade e o comprimento do corpo.
Além disso, devemos lembrar que a força de arrasto é dada por:
Sendo: o coeficiente de arrasto, a massa específica do ar e a área do navio.
Nos próximos passos, iremos resolver o problema.
Passo 2
Em primeiro lugar, vamos calcular a velocidade para o protótipo.
Considerando que queremos que haja semelhança cinemática entre o modelo e o protótipo, iremos querer que os números de Froude de ambos sejam iguais.
Sendo assim:
Logo, a velocidade do protótipo é igual a:
Passo 3
Agora, iremos calcular a força de arrasto do protótipo.
Podemos relacionar as duas forças de arrasto como sendo:
Substituindo os valores que já temos:
Lembrando que , teremos:
Ou seja, a reposta do problema é alternativa (e).
Resposta
A resposta do problema é alternativa (e),