Como reconhecer uma equação diferencial linear homogênea? Dê um exemplo e explique por que ela é linear e homogênea.

Passo 1

O nosso primeiro passo é relembrar o que é uma equação diferencial linear. Portanto, vejamos abaixo uma equação linear:

P 0 x d n y d x n + P 1 x d n - 1 y d x n - 1 + … + P n - 1 x d y d x + P n x y = G x

Em que as funções P 0 , P 1 , … , P n e G são funções exclusivamente de x . Agora, para transformarmos ela em uma equação homogênea, basta igualar a zero. Portanto a função G x = 0 . Sendo assim, uma equação diferencial linear e homogênea é:

P 0 x d n y d x n + P 1 x d n - 1 y d x n - 1 + … + P n - 1 x d y d x + P n x y = 0

Um exemplo seria a equação da condução de calor unidimensional em regime permanente e sem geração de calor:

d 2 T d x 2 = 0

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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