Um refrigerador internamente reversível tem um coeficiente de performance modificado em função dos processos reais de transferência de calor determinado por

em que é a taxa de resfriamento do refrigerador, é a taxa de rejeição de calor e é a alimentação de potência. Mostre que pode ser representado em termos das temperaturas dos reservatórios e, das resistências térmicas nos lados quente e frio, e, por

sendo. Mostre também que a alimentação de potência pode ser representada por

Vamos provar primeiro a equação do coeficiente de performance, beleza? Pela imagem acima, olhando as paredes do refrigerador e usando as resistências térmicas das paredes do lado quente e frio, temos:

Reescrevendo as equações, para as temperaturas internas ficamos com:

Em que as resistências do lado quente e frio são dadas pela relação com a resistência total das duas paredes:

E a taxa de calor que sai pode ser expresso por:

Podemos substituir essa informação na equação da temperatura interna do lado e quente e ficamos com:

Como,

Então,

Por consequência:

Agora que já manipulamos todas as expressões que precisávamos, podemos substituir:

e

Em,

Ficando com:

Show! Agora é só resolver essa equação algebricamente e vamos chegar ao resultado desejado para o coeficiente de performance do refrigerador.

Como o trabalho que deve ser consumido pelo refrigerador é dado pela equação do calor consumido na parte fria e o coeficiente de performance.

Podemos substitui a equação do coeficiente de performance do refrigerador e ficar com: