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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 88

Um refrigerador de óleo consiste em passagens múltiplas entre placas planas paralelas, como mostra a Figura P6.88. A queda de pressão disponível é de 6 kPa e o fluido é óleo SAE 10W a 20 ° C. Se a vazão total desejada é de 900 m³/h, estime o número apropriado de passagens. As paredes das placas são hidraulicamente lisas.

Passo 1

Bora pra mais uma!

Para o óleo SAE 10W à 20 ℃ : ρ = 870 k g m 3   e   μ = 0,104 k g m s . A queda de pressão será 6kPa independente de quantas passagens houver, pois os dutos são em paralelo. Supondo a equação para fluxo laminar:

Q u m a p a s s a g e m = b h 3 3 μ * ∆ P L

Onde h é a metade da espessura entre as placas. Caso haja N passagens, b será 50cm para todas as passagens, enquanto h = 0,5 m 2 N . Daí encontramos h e N tais que N Q p a s s a g e m = Q t o t = 900 m 3 h para todas as passagens.

Agora, teremos que fazer um calculo iterativo. Vamos chutar 19 passagens!

Q u m a p a s s a g e m = b 0,5 m 2 * N 3 3 μ * ∆ P L = 0,5 m 0,5 m 2 * 19 3 3 * 0,104 k g m s * 6000 P a 2 m = 0,0109 m 3 s = 39 , 43 m 3 h

Daí: Q t o t = 39,43 m 3 h * 19 = 749,12 m 3 h .

Note que, para essa estimativa, o valor foi muito abaixo do esperado, isto é, “chutamos muitas passagens”. Vamos supor 16 passagens agora:

Q u m a p a s s a g e m = b 0,5 m 2 * N 3 3 μ * ∆ P L = 0,5 m 0,5 m 2 * 1 6 3 3 * 0,104 k g m s * 6000 P a 2 m = 0,01 83 m 3 s = 66,02 m 3 h

Q t o t = 66,02 * 16 = 1056,38 h .

Note que agora o valor foi maior, ou seja, supomos menos passagens do que o correto!

Interpolando os dois resultados, obtemos que o numero ideal de passagens é de 17,53 passagens. Como o numero de passagens deve ser inteiro, temos duas opções, N=17 e N=18.

Se usarmos N=18, obtemos Q t o t = 835 m 3 h .   Se usarmos N=17, obtemos Q t o t = 935 m 3 h .

Note que para N=17, o erro é menor, logo, vamos utiliza-lo.

Resposta

O número apropriado é 17 passagens, que resultam em uma vazão de 935m³/h.

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