Enunciado

A cabeça de leitura/gravação do disco rígido de um computador flutua acima do disco giratório sobre uma delgada camada de ar (a espessura do filme de ar é 0,25 μ m ). A cabeça está a 25 mm da linha de centro do disco, o disco gira a 8500 rpm. A cabeça de leitura/gravação é quadrada, com 5 mm de lado. Para ar-padrão no espaço entre a cabeça do disco, determine (a) o número de Reynolds do escoamento, (b) a tensão de cisalhamento viscoso e (c) a potência requerida para superar o cisalhamento viscoso.

Passo 1

Tá legal, sabemos que a velocidade linear, a uma distância R do centro, pode ser escrita em função da rotação como:

V = ω R

Então, convertendo a rotação para rad/s, temos:

ω = 8500 r e v m i n 1   m i n 60   s 2 π   r a d 1   r e v → ω = 890,12   r a d / s

Dessa forma, a velocidade linear será:

V = 890,12 0,025 → V = 22,25   m / s

Agora, antes de calcular o número de Reynolds, precisamos pegar a viscosidade cinemática, então para T = 15   ° C , temos:

ν = 1,45.10 - 5   m 2 / s

Dessa forma, Reynolds será:

R e = V a ν = 22,25 0,25.10 - 6 1,45.10 - 5 → R e = 0,384

Passo 2

Agora, para a letra (b), sabemos que a tensão de cisalhamento é dada por:

τ = μ d u d y

Como temos perfil linear, então:

τ = μ V a

E, de novo, do apêndice A, precisamos pegar o valor da viscosidade dinâmica μ , então, teremos:

μ = 1,79.10 - 5   N . s / m 2

Então a tensão de cisalhamento será:

τ = 1,79.10 - 5 22,25 0,25.10 - 6 → τ = 1593,1   N / m 2

Passo 3

E, para encontrar a potência requerida para superar o cisalhamento viscoso pode ser encontrada através da fórmula da potência em função do torque e da rotação do disco, dada por:

P = T ω

E, nós sabemos que o torque é a força vezes o braço de alavanca, dada por:

T = F R

E, que, a força pode ser escrita em função do cisalhamento e da área de contato, então, temos:

T = τ A R = τ b 2 R

Substituindo essa expressão na equação para a potência, temos:

P = τ b 2 R ω

Substituindo os valores conhecidos, temos:

P = 1593,1 0,005 2 0,025 890,12 → P = 0,886   W

Resposta

R e = 0,384

τ = 1593,1   N / m 2

P = 0,886   W

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