Repita o Problema 1.83 para encontrar a equação e esboçara linha de trajetória que passa através de ( x 0 ,   y 0 ) no instante t = 0 .

Passo 1

Bem, vamos lembrar que a equação apresentada é uma equação diferencial de segunda ordem, então podemos organizar ela para ela tomar essa cara!

d x u = d y v

d x x ( 1 + 2 t ) = d y y

Passo 2

Agora basta integrarmos nossa equação:

∫ d x x = ∫ ( 1 + 2 t ) d t

ln ⁡ x = ln ⁡ C ⋅ t + t 2

Onde C é uma constante!

Pra matar de vez, temos que aplicando a função inversa:

x = x 0 ⋅ e t + t 2

De forma análoga fazemos pra y , e chegaremos ao seguinte resultado!

y = y o e t

Para esboço do gráfico recomendo o uso do webapp do geogebra, ou o do wolfran para plot de gráficos em 3d!

Isso é tudo pessoal, conseguimos mais uma! \o/

Resposta

x = x 0 ⋅ e t + t 2

y = y o e t

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