46 – A resistência de um aquecedor de é um fio cuja condutividade térmica é , raio e comprimento . Considerando que a condutividade térmica é constante e a transferência de calor é unidimensional, expresse a formulação matemática (equação diferencial e condições de contorno) desse problema de condução de calor durante operação permanente. Não resolva o problema.

O fluxo de calor na superfície do fio é

Assumindo condutividade térmica constante e transferência de calor unidimensional, a equação diferencial deste fio do aquecedor de resistência pode ser expressa como

Esta é uma equação diferencial ordinária linear de segunda ordem; sua solução geral consiste em duas constantes arbitrárias. A determinação dessas constantes requer duas condições de contorno.

A primeira condição de contorno é a condição de simetria na linha central e afirma que a temperatura máxima no fio ocorre na linha central e, portanto, a inclinação da temperatura em  deve ser zero.

E a segunda condição de contorno na superfície externa do fio em pode ser aproximada como sendo o fluxo de calor especificado

Portanto, a formulação matemática é

E as duas condições de contorno são