Revestimentos de alumínio altamente refletivos podem ser formados na superfície de um substrato pela aspersão da superfície com gotas de alumínio fundido. As gotas são descarregadas de um injetor, deslocam-se através de um gás inerte (hélio) e devem ainda estar no estado líquido no instante da colisão.

Considere condições nas quais gotas com diâmetro, velocidade e temperatura inicial de D   =   500   μ m , V   =   3   m / s e T i   =   1100   K , respectivamente, atravessam uma camada estagnada de hélio atmosférico que se encontra a uma temperatura de T ∞   =   300   K . Qual é a espessura máxima permitida para a camada de hélio para garantir que a temperatura das gotas colidindo com o substrato seja maior ou igual ao ponto de fusão do alumínio   ( T f   ≥   T p f   =   933   K ) ? As propriedades do alumínio fundido podem ser aproximadas por ρ   =   2500   k g / m 3   ,   c   =   1200   J / ( k g   ·   K ) e k   =   200   W / ( m   ·   K ) .

Passo 1

Nessa questão nós temos o diâmetro, a velocidade, a temperatura inicial e o ponto de fusão de gotículas de alumínio fundido. Além da temperatura da atmosfera de hélio.

A partir disso queremos encontrar a separação máxima permitida entre o injetor de gotículas e o substrato. Vamos lá então!

Passo 2

Para resolver essa questão vamos assumir que a aproximação de capacitância amplificada é válida, as propriedades são constantes e a radiação é desprezível. Além disso, vamos retirar os valores da propriedade do hélio da Tabela A.4 para as temperaturas de 300   K e 1000   K .

Temos,

R e D   = V D ν   = 3   m / s × ( 5 × 10 - 4   m ) 122 × 10 - 6   m 2 / s   = 12,3  

Usando a correlação de Whitaker:

h D - = k D 2 + 0,4 R e D + 0,06 R e D 2 3 P r 0,4 μ μ s 1 4 = 189,2

Então,

h D - = 0,152 W m . K 0,0005   m 2 + 0,4 12,3 + 0,06 × 12,3 2 3 × 0,68 0,4 × 199 446 1 4 = 975 W m 2 . K

Passo 3

O tempo de voo para a gota esfriar de 1100 K a 933 K pode ser obtido por:

t = ρ   V c h D -   A s ln ⁡ θ i θ = ρ   c   D 6 h D -   ln ⁡ T i - T ∞ T f - T ∞

Substituindo os valores encontramos,

t = 2500 k g m 3 × 1200 J k g . K   975 W m 2 . K 0 , 0005   m 6 ln ⁡ 80 0 633 = 0,06   s

Então, a separação máxima é:

L = t × V = 0 , 06   s × 3   m / s = 0,18 m = 180 m m

Resposta

L = 180 m m

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