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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 163

A rotating dishwasher arm delivers at 608C to six nozzles,

as in Fig. P3.163. The total fl ow rate is 3.0 gal/min. Each

nozzle has a diameter of 16 3 in. If the nozzle fl ows are equal

and friction is neglected, estimate the steady rotation rate

of the arm, in r/min.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Considerando o fluxo do fluido através da lava-louça

Passo 2

Converta a taxa de fluxo de g a l / m i n para f t 3 / s

Q   = 3 g a l m   × 0.13368 f t 3 1 g a l × 1   m i n 60   s   = 0.006684 f t 3 / s

Calcule a velocidade do fluxo através de cada bocal.

V e   = Q 6 A e   = Q 6 π 4 × d e 2

Aqui, d e é o diâmetro de cada bocal. Substitua 0.006684 f t 3 / s Q e 3 16 × 1 12 ft por d e .

V e   = 0.006684 6 π 4 × 3 16 × 1 12 2   = 5.809 f t / s

Passo 3

Considere a equação do momento angular para a máquina de lavar louça. Aplique o equilíbrio do momento sobre o ponto O .

∑   M o   = T o   = ∑   m ˙ i V i , a b s × r i   = ∑   m ˙ i r i V i c o s ⁡ 40 ∘ - ω r i

Já que a máquina de lavar louça gira em torno do eixo em O , o torque retardador torna-se zero.

  ∑   m ˙ i r i V e c o s ⁡ 40 ∘ - ω r i = 0   ∑   m ˙ i r i V e c o s ⁡ 40 ∘ = ∑   m ˙ i r i 2 ω ω = ∑   m ˙ i r i V e c o s ⁡ 40 ∘ ∑   m ˙ i r i 2 ω = V e c o s ⁡ 40 ∘ ∑   r i ∑   r i 2 ω = V e c o s ⁡ 40 ∘ r 1 + r 2 + r 3 + r 4 + r 5 + r 6 × 1 12 r 1 2 + r 2 2 + r 3 2 + r 4 2 + r 5 2 + r 6 2 × 1 12 2

Aqui, r 1 , r 2 , r 3 , r 4 , r 5 , e r 6 são as distâncias dos bicos respectivamente a partir do ponto O .

ω   = 5.81 × c o s ⁡ 40 ∘ × 2 × ( 6 + 11 + 16 ) 12 2 × ( 36 + 121 + 256 ) 144   = 5.81 × 0.76 × 5.5 5.736   = 4.233 r a d / s

Passo 4

Calcule a velocidade da máquina de lavar loiça rotativa.

N = 60 ω 2 π

Substitua 4.233 r a d / s para ω .

N   = 60 × 4.233 2 × π   = 40.43 r e v / m i n

Portanto, a velocidade da máquina de lavar louça rotativa é 40.43 r e v / m i n .

Resposta

N = 40.43 r e v / m i n

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