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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 13

Para o rotor de Problema 10.5, determine o ângulo de entrada da pá para o qual a componente tangencial da velocidade de entrada é zero, se a vazão volumétrica for 28.000 . Calcule a altura de carga teórica e a potência mecânica teórica de entrada na bomba.

Passo 1

Dados:

Q = 28.000   L / m i n = 0,467   m 3 / s ;

R 1 = 380   m m = 0,38   m ;

R 2 = 1140   m m = 1,140   m ;

b 1 = 120   m m = 0,12   m ;

b 2 = 80   m m = 0,08   m ;

β 1 = 40 ° ;

β 2 = 60 ° ;

N = 575   r p m .

Passo 2

Encontrando a velocidade angular ω :

ω = 2 π N 60

Sendo N a velocidade de 575   r p m :

ω = 2 π ⋅ 575 60 = 60,2   r a d / s

Agora, calcularemos as velocidades horizontais de entrada ( U 1 ) e saída ( U 2 ) :

U = R ω

Temos:

U 1 = 0,38 ⋅ 60,2 = 22,9   m / s

U 2 = 1,140 ⋅ 60,2 = 68,6   m / s

Passo 3

Determinando o ângulo de entrada da pá para o qual a componente tangencial da velocidade de entrada é zero.

Sabendo que:

Q = 2 π R 1 b 1 V n 1

V n 1 = Q 2 π R 1 b 1

Sendo:

V t 1 = U 1 - V r 1 cos ⁡ ( β 1 )  

E

V r 1 = V n 1 s e n   ( β 1 )

Temos:

V t 1 = U 1 - V n 1 s e n   β 1 cos ⁡ β 1

V t 1 = U 1 - Q 2 π R 1 b 1 ⋅ 1 tan ⁡ β 1

Substituindo V t 1 = 0 e isolando β 1 :

β 1 = tan - 1 ⁡ Q 2 π R 1 b 1

Substituindo os valores:

β 1 = tan - 1 ⁡ 0,467 2 π ⋅ 0,38 ⋅ 0,12 = 58,5 °

Passo 4

Obtendo V t 2 , componente tangencial da velocidade absoluta V 2 :

V t 2 = U 2 - V n 2 s e n   β 2 cos ⁡ β 2

V t 2 = U 2 - Q 2 π R 2 b 2 ⋅ 1 tan ⁡ β 2

Substituindo valores: V t 2 = 68,6   - 0,467 2 π ⋅ 1,140 ⋅ 0,08 ⋅ 1 tan ⁡ 60 ° = 68,1   m / s

Passo 5

Obtendo a vazão mássica:

m ˙ = ρ Q

Sendo:

ρ = 1000   k g / m 3 ;

Temos:

m ˙ = 1000 ⋅ 0,467 = 467   k g / s

Passo 6

Avaliando a potência teórica mecânica de entrada na bomba.

Calcularemos a potência utilizando a equação de turbina de Euler:

W e n t r a d a = ( U 2 V t 2 - U 1 V t 1 ) m ˙

Substituindo os dados apresentados anteriormente:

W e n t r a d a = 68,6 ⋅ 68,1 - 22,9 ⋅ 0 ⋅ 467 = 2,18 x 10 3   k W

Passo 7

Calcule a altura de carga teórica de entrada na bomba.

H = W e n t r a d a m ˙ g = 2,18 x 10 6 467 ⋅ 9,8 = 476   m

Resposta

β 1 = 58,5 °

2,18 x 10 3   k W

H = 476   m

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