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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 8º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 1

Sabe-se que estão presentes condições plenamente desenvolvidas no escoamento de água, com vazão de 0,02   k g / s e a 27 ° C , em um tubo com 5 0   m m de diâmetro. Qual é a velocidade máxima da água no tubo? Qual é o gradiente de pressão associado ao escoamento?

Passo 1

Fala galerinha!

Bora resolver essa questão juntos, então, fica de olho para não se perder!

Começamos o nosso problema calculando o número de Reynolds e definindo o tipo de fluxo do nosso escoamento:

R e D = 4 m ˙ π D μ

Pela Tabela A.6, obtemos para a água a 300   K :

μ = 855 × 10 - 6   N ⋅ s / m 2

ρ = 998   k g / m 3

Substituindo os dados:

R e D = 4 ⋅ 0,02 π ⋅ 0,05 ⋅ 855 × 10 - 6 = 59 6

E s c o a m e n t o   L a m i n a r !

Passo 2

Com o fluxo sendo laminar, podemos calcular o perfil de velocidade de acordo com a equação:

μ r μ m = 2 1 - r r o 2

Temos que a velocidade máxima da água no tubo é obtida quando r = 0   m , então:

μ 0 μ m = 2 1 - 0

μ 0 = 2 μ m

Calculando μ m :

μ m = 4 m ˙ ρ π D 2

μ m = 4 ⋅ 0,02 998 ⋅ π ⋅ 0,05 2 = 0,0102   m / s

Assim:

μ 0 = 2 ⋅ 0,0102

μ 0 = 0,0204   m / s

Passo 3

Por fim, devemos calcular o gradiente de pressão associado ao escoamento.

Utilizaremos a expressão para o fator de atrito de Mood:

f = d p d x D ρ u m 2 2

Para fluxo laminar, temos que:

f = 64 R e D

Assim, realizando essa substituição e isolando o gradiente de pressão, temos:

d p d x = - 64 R e D ρ u m 2 2 D

Substituindo os dados:

d p d x = - 64 596 ⋅ 998 ⋅ 0,0102 2 2 ⋅ 0,05

d p d x = - 0,111   k g / m 2 ⋅ s 2

Modificando as unidades:

d p d x = - 0,111 × 10 - 5   b a r / m

Uffa! Terminamos!

Então, até a próxima questão!

Resposta

μ 0 = 0,0204   m / s

d p d x = - 0,111 × 10 - 5   b a r / m

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