Óleo SAE 30 a 20°C escoa no tubo de 3 cm de diâmetro da figura abaixo que está inclinado a 37°. Para as medidas de pressão mostradas, determine (a) se o escoamento é para cima ou para baixo e (b) a vazão em m³/h.

Passo 1

E aí, gente!! Tudo bem? Então vou mostrar pra vocês que mecânica dos fluidos não é nem de longe um bicho de 7 cabeças (nem de perto também)!

Vamos pegar as propriedades do nosso fluido, beleza? ρ = 891   k g / m ³ e μ = 0,29   k g / ( m . s )

(a) Bora calcular o valor da altura manométrica em A e da altura manométrica em B!!!

p A ρ g + V A 2 2 g + z A = p B ρ g + V B 2 2 g + z B + h f

Note que temos as velocidades iguais pois estamos dentro do mesmo tubo com mesma seção transversal de escoamento.

Se você observar também, a parcela do lado esquerdo representa a altura manométrica que o ponto B tem, e do lado direito (tirando h f ) representa a altura manométrica de A. Portanto se calcularmos qual altura manométrica for maior, certamente saberemos o sentido do fluxo de óleo.

H G L B = p B ρ g + z b = 180000 891 9,81 + 15 = 35,6   m

H G L A = p A ρ g + z A = 500000 891 9,81 + 0 = 57,2   m

Bem, como a gente esperava né? A pressão em A é bem maior que em B, e agora ao se calcular suas alturas manométricas vemos que realmente, H G L A > H G L B o que indica que nosso fluxo é pra cima!!!

Passo 2

(b) Se a perda de carga é a diferença entre as duas alturas manométricas calculadas

h f = H G L A - H G L B

Vamos considerar um escoamento laminar para podermos abrir nosso valor de perda de carga

h f = 52,7 - 35,6 = 128 μ L Q π ρ g 4 = 128 0,29 25 Q π 891 9,81 0,03 4

Q = 0,000518 m 3 s → 1,86 m 3 h

Bem, vamos checar nosso Reynold pra ver se nossa hipótese foi válida, show?

Passo 3

R e = 4 ρ Q π d μ = 68   L A M I N A R

Show de bola!!! Então nossa suposição de escoamento laminar foi válida e temos que a vazão realmente é de 1,86 m³/h

Resposta

  1. F l u x o   d e   A   p a r a   B
  2. Q = 1,86   m 3 / h
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