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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Mecânica dos Fluidos- Ed: 1º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 54

Uma sala no nível inferior de um navio de cruzeiro tem uma janela circular com 30 cm de diâmetro. Se o ponto médio da janela estiver 5 m abaixo da superfície da água, determine a força hidrostática que age sobre a janela e o centro de pressão. Tome a densidade da água do mar como 1,025.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem?

Bem, inicialmente assumimos que:

  1. A pressão atmosférica atua nos dois lados da janela e, portanto, pode ser ignorada nos cálculos.

De acordo com o enunciado, a gravidade específica da água é 1,025, então consideramos que a densidade da água é: ρ H 2 O = 1025   k g / m ³ .

E do problema, temos:

h = 5   m         |     b = 4   m       |         A = h * b = 20   m 2   |

Podemos representar um esboço da força atuante na sala do navio:

Passo 2

Letra a) A pressão média na superfície é a pressão no centróide (ponto médio) da superfície e é determinado como:

P c = ρ H 2 O * g * h

Substituindo os termos e resolvendo a equação:

P c = 1025 * 9,81 * 5 = 50,276   k N m 2

Assim, a força hidrostática resultante na janela é:

F R = P c A = P c * π D 2 4 = 50,276 * 10 3 * π 0,3 2 4           → F R = 3,55   k N

A linha de ação da força passa pelo centro de pressão, cuja vertical distância da superfície livre é determinada a partir de:

y p = y c + I x x y c A = y c + π R 4 / 4 y c π R ²  

Assim, substituindo os valores e resolvendo, temos:

y p = 5 + π * 0,15 4 / 4 5 * π * 0,15 ²                                     → y p = 5   m

Para pequenas superfícies profundas em um líquido, o centro de pressão quase coincide com o centróide da superfície. Aqui, de fato, com três dígitos significativos na resposta final, o centro de pressão e o centróide são coincidentes.

Resposta

Portanto:

F R = 3,55   k N

y p = 5   m

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