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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 1.Problemas - Ex. 31

Na Seção 1.6, aprendemos que a equação de Manning nos permite calcular a velocidade de escoamento V (m/s) em um canal feito de concreto mal acabado, dados o raio hidráulico Rh (m), a inclinação S0 do canal e o valor da constante do coeficiente de resistência n ≈ 0,014. Determine a velocidade de escoamento para um canal com Rh = 7,5 m e uma inclinação de 1/10. Compare esse resultado com aquele obtido usando o mesmo valor de n, mas com Rh primeiro convertido para m, considerando que a resposta seja em m/s. Finalmente, encontre o valor de n se desejarmos usar corretamente a equação em unidades GB (e calcule V para verificar)!

Passo 1

Fala aí galera, vamos para mais um problema de mecânica dos fluidos. Sabemos que a equação de Manning é:

V = R h   2 3 S 0 1 2   n

Logo, substituindo os valores:

V = 86,5 m s

Note que não cancelamos unidades, apenas escrevemos m s ao lado da resposta! Note também que esta é uma velocidade muito alta devido à inclinação extrema S 0 .

Usando a equação incorreta:

R h = 7,5 m × 1 i n 0,0254 m × 1 f t 12 i n = 24,6 f t  

Portanto:

V = 24,6 2 3 1 10 1 2 0,014 = 191 f t s

Note, que novamente não cancelamos unidades. O uso incorreto não dá a resposta correta:

V = 191 f t s × 12 i n 1 f t × 0,0254 m 1 i n = 58,2 m s

Esta resposta está errada.

Passo 2

Para gerarmos a equação com as unidades corretas, devemos fazer o seguinte:

V f t s = V m s × 1 i n 0,0254 m × 1 f t 12 i n = V m s × 1 i n 0,0254 m × 1 f t 12 i n

V f t s = V m s × 1 i n 0,0254 m × 1 f t 12 i n - 2 3 × 1 i n 0,0254 m × 1 f t 12 i n

Ao usar esta equação, ignoramos as unidades e avaliamos o fator de conversão:

1 0,02541 × 1 12 1 3 = 1,49

Logo:

V f t s = 1,49 R h 2 3 S 0 1 2 n

Os manuais às vezes fornecem esta forma da equação de Manning para uso direto com unidades GB. No nosso caso, temos que definir um novo valor para n :

n G B = 1 1,49 - 0,0094

Logo, substituindo os valores:

V = 284 f t s

Convertendo para m s :

V = 284 f t s × 12 i n 1 f t × 0,0254 m 1 i n = 86,6 m s

Essa é a resposta correta.

Resposta

V = 86,6 m s

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