A seção de teste de um túnel de vento de laboratório é quadrada, com largura e altura de entrada iguais a . Para uma velocidade de corrente livre , medições mostram que a espessura da camada limite é com um perfil de velocidade turbulento de potência . O gradiente de pressão nesta região é dado aproximadamente por . Avalie a redução na área efetiva de escoamento causada pelas camadas limite no topo, fundo e paredes laterais do túnel na seção (1). Calcule a taxa de variação da espessura de quantidade de movimento da camada limite, na seção (1). Estime a espessura de quantidade de movimento no final da seção de teste, localizada a jusante.

Se a gente chamar de a área efetiva inicial e , a área na seção (1), e escrever um percentual de redução da área efetiva, teríamos isso:

Mas a gente consegue escrever essas áreas em função de larguras e alturas, mas repara que na seção (1), temos camadas limite, logo:

A gente usa quando o contexto é vazão e área de escoamento, belezinha?

O nosso percentual fica assim:

Para achar , calculamos a integral:

Para:

Isso dá:

Sabendo que

Substituindo isso e os dados do enunciado, o percentual fica:

A gente pode calcular pela equação integral da quantidade de movimento:

Vamos calcular cada coisinha dessa:

Manipulando as expressões de cisalhamento e espessura da camada limite, para o nosso perfil de velocidade:

Pela definição, usando nosso perfil de velocidade:

Para calcular , a gente precisa lembrar que por Bernoulli no nosso tubo:

Derivando os dois lados:

Mas o enunciado disse que:

Substituindo os dados do problema na nosso relação entre derivadas:

Substituindo isso tudo na equação integral:

Conseguimos!

Podemos aproximar , por essa expressão linear: