Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 77
O conceito de parede variável é proposto para manter constante a espessura da camada limite no túnel de vento do Problema 9.76. Partindo das condições iniciais do Problema 9.76, avalie a distribuição de velocidade de corrente livre necessária para manter constante a espessura da camada limite. Considere largura constante, Estime o ajuste das alturas do topo do túnel ao longo da seção de teste na seção (1) até na seção (2) a jusante.
Passo 1
Listinha do que a gente precisa fazer:
- Avaliar a distribuição de velocidade de corrente livre necessária para manter a camada limite constante
- Estimar
Dados:
- Largura:
- Altura:
- Comprimento:
- Velocidade de corrente livre:
- Perfil de velocidade de potência , escoamento turbulento:
- Espessura da camada limite é
- Gradiente de pressão:
- Vamos considerar ar-padrão:
- para esse perfil, foi calculado no Problema 9.76, que:
Vamos começar!
Passo 2
Queremos achar uma expressão para a velocidade, podemos usar a equação integral da quantidade de movimento:
A gente quer que seja constante, logo podemos dizer que é constante, e :
A gente vai precisar usar duas hipóteses, uma em que é constante e outra em que ele varia com , para resolver essa equação diferencial.
Passo 3
Hipótese 1:
Como :
Conseguimos!
Passo 4
Hipótese 2: Vamos considerar que :
Como :
Conseguimos de novo!
Passo 5
Para achar podemos pensar na conservação de massa, reescrevendo as áreas em função das espessuras de deslocamento da camada limite:
Isolando :
Como a gente sabe todos esses valores, inclusive , achamos 😊
Se quiser, pode substituir as informações que o enunciado dá para achar essas expressões para nosso caso específico.
Resposta
ou