Enunciado

Seja o leito recheado de esferas de alumínio descrito no Problema 5.12 sob condições nas quais o leito é carregado por ar quente com uma velocidade na entrada de V = 1 m/s e temperatura de Tg,ent = 300°C, mas o coeficiente convectivo é desconhecido. Sendo a porosidade do leito ù = 0,40 e a temperatura inicial das esferas Ti = 25°C, quanto tempo leva para uma esfera próxima a entrada do leito acumular 90% da energia máxima possível de ser acumulada?

Passo 1

Fala aí! Partiu resolver essa questão! Nosso enunciado quer saber o tempo que a esfera leva para acumular 90% da energia máxima que pode ser acumulada, show?

Vamos ficar atentos, precisamos considerar os dados do problema 5.12 que o enunciado falou, beleza?

Podemos encontrar o que ele pede da seguinte forma:

t =   - ρ   .   c   .   D 6   .   h _   .   l n ( 0,1 )

Precisamos fazer algumas continhas antes, para encontrar os termos que nos faltam… Mas antes disso, vamos visitar a tabela A-4, do apêndice do livro, para pegar mais algumas informações:

ρ a l u m í n i o = 2700   k g / m ³ c a l u m í n i o = 950   J / k g . K k a l u m í n i o = 240   W / m . K

ρ a r = 0,609   k g / m ³ c p ,   a r = 1045   J / k g . K k a r = 0,0453   W / m . K

v = 48,8   .   10 - 6   m ² / s P r = 0,684

Vamos lá então!

Passo 2

Agora vamos fazer nossa sequência de continhas para encontrar o h _ , podemos achar ele usando a relação:

ε . j . H = ε . S t _ . P r 2 / 3 = ε . h _ ρ a r . V . c p ,   a r . P r 2 / 3 = 2,06 . R e D - 0,575

h _ = 2,06 . ρ a r . V . c p ,   a r ε . P r 2 / 3 . R e 0,575

Então vamos encontrar o número de Reynolds:

R e = V   .   D v

R e = 1   .   0,075 78,8   .   10 - 6

R e = 1537

E voltando lá na equação do h _ :

h _ = 2,06   .   0,609   .   1   .   1045 0,4   .   ( 0,684 ) 2 / 3 .   ( 1537 ) 0,575

h _ = 62,1   W / m ² . K

Passo 3

Agora sim podemos encontrar o tempo:

t =   - 2700   .   950   .   0,075 6   .   62,1   .   ( - 2,30 )

t = 1189   s

Uhul! Conseguimos!

Resposta

t = 1189   s

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