Enunciado

Sejam as condições do Problema 6.7, nas quais um experimento de transferência de calor forneceu a distribuição especificada para os coeficientes convectivos locais, h x ( x ) . O experimento foi efetuado com temperaturas na superfície e na corrente livre de 310 e 290 K,

respectivamente. Agora, considere repetir o experimento em condições nas quais a superfície é revestida por uma fina camada de naftaleno, com a superfície e o ar a 300 K. Qual é o valor correspondente para o coeficiente de transferência de massa por convecção médio h m , L ?

Passo 1

Bom galerinha, aqui nós vamos precisar lembrar do que está ocorrendo no Problema 6.7.

Vamos ver?

Ele também nos disse que:

h x x = 0,7 + 13,6 x - 3,4 x 2

Belezinha !! Vamos guardar estas informações, ok?

Sabemos dos exercícios anterior que o número de Nusselt e Sherwood possuem uma certa analogia entre eles:

S h L - = C R e L m S c 1 3

Assim como:

N u L - = C R e L m P r 1 3

Como o termo C R e L m é igual para ambos:

S h L - S c 1 3 = N u L - P r 1 3

Vamos lembrar que:

N u L - = h L - L k

S h L - = h m ,   L - L D A B

S c = v D A B

Na fórmula:

h m ,   L - L D A B v D A B 1 3 = h L - L k P r 1 3

Vamos isolar o coeficiente médio de transferência de massa, já que é o que queremos:

h m ,   L - = h L - . D A B k . v P r . D A B 1 3

Neste problema nós temos duas temperatura, 310 K e 290 K, e a temperatura média neste caso será 300 K.

Com a temperatura nós vamos olhar na Tabela A.4 e achar:

P r = 0,707

v = 15,89 × 10 - 6 m 2 s

k = 0,0263 W m K

E olhando a Tabela A.8 para o naftaleno no ar:

D A B = 0,62 × 10 - 5 m 2 s

Olha que legal !! Nós temos quase todos os nossos dados, só precisamos de h L - .

Passo 2

O coeficiente médio de transferência de calor é dado por uma integral:

h L - = 1 L ∫ 0 L h x d x

Substituindo o que nós temos:

h L - = 1 L ∫ 0 L 0,7 + 13,6 x - 3,4 x 2 d x

h L - = 1 L 0,7 x + 13,6 x 2 2 - 3,4 x 3 3 L 0

Aplicando o intervalo:

h L - = 1 L 0,7 L + 13,6 L 2 2 - 3,4 L 3 3

h L - = 0,7 + 13,6 L 2 - 3,4 L 2 3

Sabendo que L = 3 m :

h L - = 0,7 + 13,6 × 3 2 - 3,4 3 2 3 = 10,9 W m 2 K

E para finalizar com chave de ouro nós colocamos tudo na fórmula do Passo 1:

h m ,   L - = 10,9 W m 2 K . 0,62 × 10 - 5 m 2 s 0,0263 W m K . 15,89 × 10 - 6 m 2 s 0,707 × 0,62 × 10 - 5 m 2 s 1 3

h m ,   L - = 0,00395 m s

Massa não foi ?!

Resposta

h m ,   L - = 0,00395 m s

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