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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Mecânica dos Fluidos- Ed: 1º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 44

O sistema de embreagem mostrado na Figura P2-44 é usado para transmitir torque através de uma película de óleo de 3   m m de espessura com μ = 0,38   N ∙ s m 2 entre dois discos idênticos de 30   c m de diâmetro. Quando o eixo de acionamento gira com velocidade de 1450   r p m , o eixo acionado gira a 1398   r p m . Supondo um perfil de velocidade linear para a película de óleo, determine o torque transmitido.

Passo 1

Bom aqui temos que os discos estão girando na mesma direção em diferentes velocidades angulares de ω 1 e de ω 2 .

Portanto, podemos assumir que um dos discos esteja estacionário e o outro esteja girando a uma velocidade angular de ω 1   - ω 2 .

O gradiente de velocidade em qualquer lugar no óleo de espessura de filme h é:

V h

Em que V = ( ω 1   - ω 2 ) r é a velocidade tangencial.

Passo 2

Logo temos que a tensão de cisalhamento da parede em qualquer lugar na superfície do disco mais rápido a uma distância r do eixo rotação pode ser expressa como sendo:

τ w = μ d u d r = μ V h = μ w 1 - w 2 r h

Passo 3

Em seguida, a força de cisalhamento atuando em uma área diferencial d A na superfície e a geração de torque associada a ela podem ser expressas como sendo:

d F = τ w d A = μ w 1 - w 2 r h ( 2 π r ) d r

d T = e d F = μ w 1 - w 2 r 2 h 2 π r d r = 2 π μ w 1 - w 2 h r 3 d r

Integrando...

T = 2 π μ w 1 - w 2 h ∫ r = 0 D 2 r 3 d r = 2 π μ w 1 - w 2 h r 4 4 r = 0 D 2 = π μ w 1 - w 2 D 4 32 h

Passo 4

Observando que ω   =   2 π   n ˙ , a velocidade angular relativa é:

w 1 - w 2 = 2 π n ˙ 1 - n ˙ 2 = 2 π r a d r e v 1450 - 1398 r e v m i n 1   m i n 60   s = 5,445 r a d s

Substituindo, o torque transmitido é determinado como sendo:

T = π 0,38 N ∙ s m 2 5,445 s 0,30   m 4 32 0,003   m = 0,55   N ∙ m

Resposta

Portanto o torque transmitido é:

T = 0,55   N ∙ m

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