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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 86

Um sistema de imagem infravermelho com dispositivo de carga conjugada (DCC) (veja o Problema 12.85) opera de uma forma similar a uma câmara de vídeo digital. Entretanto, no lugar de ser sensível à irradiação na parte visível do espectro, cada pequeno sensor infravermelho na matriz do DCC é sensível na região espectral 9 – 12   μ m . Note que o sistema é projetado para somente ver radiação vinda diretamente de sua frente. Um pesquisador deseja usar o sistema de imagem infravermelho para mapear a distribuição de temperaturas superficiais de um objeto aquecido em um experimento no interior de um túnel de vento. A temperatura do ar no interior do túnel de vento, assim como a temperatura da vizinhança no laboratório, é de 23 ° C .  

(a) Em um teste preliminar da proposta, o pesquisador examina um pequeno lingote de alumínio, a uma temperatura de 50 ° C , localizado no túnel de vento. O alumínio está coberto com uma tinta de alta emissividade, ε   =   0,96 . Se o sistema de imagem infravermelho estiver calibrado para indicar a temperatura de um corpo negro, qual temperatura será indicada pelo sistema, sendo ele usado para examinar o lingote de alumínio através de uma janela de quartzo fundido com 6   m m de espessura?

(b) Em um experimento a seguir, o pesquisador substitui a janela de quartzo por um fino (espessura de 130   μ m ) filme de polietileno doméstico com   τ   <   0,78 no intervalo espectral do sistema de imagem. Qual temperatura será indicada pelo sistema de imagem infravermelho, quando ele for usado para examinar o lingote de alumínio através do filme de polietileno?

Passo 1

Oi oi, tudo bem? Nessa questão nós temo a faixa espectral de um dispositivo CCD usado para medição de temperatura por infravermelho, a espessura da janela de quartzo, a transmissividade da chapa de polietileno, a emissividade do tarugo de alumínio pintado e as temperaturas do tarugo, janela e arredores.

Com essas informações, vamos encontrar a temperatura indicada pelo dispositivo CCD quando a janela de quartzo é usada e a temperatura indicada pelo dispositivo CCD quando a janela de polietileno é usada, beleza? Então vamos lá!

Passo 2

Para resolver essa questão vamos assumir:

(1) Ambientes amplos;

(2) Superfícies difusas;

(3) As propriedades radiativas não variam na faixa espectral do dispositivo CCD;

(4) A reflexão da parte inferior da janela é insignificante.

Na faixa espectral do detector CCD temos,

G C C D , 9 - 12 = τ w E a l F 0 - 12 μ m - F 0 - 9 μ m + E w F 0 - 12 μ m - F 0 - 9 μ m + ρ w G F 0 - 12 μ m - F 0 - 9 μ m + τ w ρ a l G F 0 - 12 μ m - F 0 - 9 μ m

Na Figura 12.23, τ w   ≈   0 na faixa espectral ( 9   μ m   ≤   λ   ≤   12   μ m ) . Então,

G C C D , 9 - 12 = F 0 - 12 μ m - F 0 - 9 μ m [ ε w   σ T w 4   + ρ w   σ T s u r 4   ]

Como α w   +   ρ w   =   1 e α w   =   ε w para uma superfície difusa que está na mesma temperatura no ambiente, temos:

G C C D , 9 - 12 = F 0 - 12 μ m - F 0 - 9 μ m σ T s u r 4 = F 0 - 12 μ m - F 0 - 9 μ m σ T d 4

Onde T d é a temperatura indicada pelo detector. Portanto, T d   =   T s u r   =   23   °   C .

Passo 3

Com a folha de polietileno como janela e uma temperatura de alumínio de T a l   =   50   °   C   +   273 K   =   323   K ,

G C C D , 9 - 12 = τ w ε a l σ T a l 4 F 0 - 12 μ m . 323 K - F 0 - 9 μ m . 323 K + ε w σ T w 4 F 0 - 12 μ m . 300 K - F 0 - 9 μ m . 300 K + ρ w σ T s u r 4 F 0 - 12 μ m . 300 K - F 0 - 9 μ m . 300 K + τ w ρ a l σ T s u r 4 [ F 0 - 12 μ m . 300 K - F 0 - 9 μ m . 300 K ]

Para a janela, α w   +   ρ w   +   τ w   =   1 . Como α λ ,   w =   ε λ ,   w para a superfície difusa e desde T w   =   T s u r ,   α w   =   ε w . Então,

G C C D , 9 - 12 = F 0 - 12 μ m . T d - F 0 - 9 μ m . T d σ T d 4 = τ w ε a l σ T a l 4 F 0 - 12 μ m . 323 K - F 0 - 9 μ m . 323 K + σ T s u r 4 F 0 - 12 μ m . 300 K - F 0 - 9 μ m . 300 K + τ w ( 1 - ε a l ) σ T s u r 4 [ F 0 - 12 μ m . 300 K - F 0 - 9 μ m . 300 K ]

Isolando T d , substituindo os valores e utilizando uma solução de tentativa e erro ou solução usando IHT obtemos:

T d = 317,6 K = 44,6 ° C

Resposta

  1. T d   =   T s u r   =   23   °   C
  2. T d = 317,6 K = 44,6 ° C
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