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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 110

A solid sphere, of diameter 18 cm, fl oats in 208C water

with 1527 cubic centimeters exposed above the surface.

(a) What are the weight and specifi c gravity of this sphere?

(b) Will it fl oat in 208C gasoline? If so, how many cubic

centimeters will be exposed?

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Diâmetro da esfera sólida,

d   = 18   c m × 1   m 100   c m   = 0.18   m

Volume exposto acima da superfície da água,

V exposto   á g ua     = 1527   c m 3 × 1   m 100   c m 3   = 0.001527   m 3

(a) Calcule o volume total da esfera sólida.

V total  = 1 6 π d 3

Substitua 0.18   m d .

V total    = 1 6 π ( 0.18 ) 3   = 0.003054   m 3

Passo 2

Calcular o volume submerso. O volume submerso da esfera é igual à diferença entre o volume total da esfera e o volume exposto acima da superfície da água.

V submerso   á gua     = V total  - V ex posto   á gua     = 0.003054 - 0.001527   = 0.001527   m 3

A densidade da água ρ á gua   em 20 ∘ C é 998   k g / m 3 .

Passo 3

Calcule o peso da esfera. O peso da esfera é,

W esfera   = ρ á gua   g V su bmerso   á gua  

Aqui, g está a aceleração devido à gravidade.

W esfera     = 998 × 9.81 × 0.001527   = 14.95   N

Portanto, o peso da esfera é 14.95   N .

Passo 4

A densidade da esfera pode ser calculada usando a seguinte equação:

ρ esfera   = W esfera   g V total 

Substituindo valores

ρ esfera     = 14.95 9.81 × 0.003054   = 499   k g / m 3

A gravidade específica da esfera pode ser calculada usando a seguinte equação:

S G esfera   = ρ esfera   ρ á gua  

Substituindo valores

S G esfera     = 499 998   = 0.5

Portanto, a gravidade específica da esfera é 0.5 .

Passo 5

(b) A densidade da gasolina ρ gasolin a   em 20 ∘ C é 680   k g / m 3 . A densidade da gasolina é maior do que a densidade da esfera. Portanto, a esfera flutua na gasolina. Fração do volume da esfera no volume de gasolina é,

V fra çã o   = ρ gasolin a   - ρ esfera   ρ gasolina 

Substituindo valores

V fra çã o     = 680 - 499 680   = 0.266

O volume exposto de esfera na gasolina é,

V exposto   gasolina    = V fr a çã o   V esfera   = 0.266 × 0.003054   = 0.000813   m 3 × 100   c m 1   m 3   = 813   c m 3

Portanto, o volume da esfera é exposto acima da superfície da gasolina é 813   c m 3 .

Resposta

a) S G esfera   = 0.5

b) V exposto   gasolina  = 813   c m 3

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