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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 44

Water flows downward in a pipe at 458, as shown in

Fig. P2.44. The pressure drop p1 2 p2 is partly due to gravity

and partly due to friction. The mercury manometer reads a

6-in height difference. What is the total pressure drop p1 2 p2

in lbf/in2? What is the pressure drop due to friction only

between 1 and 2 in lbf/in2? Does the manometer reading

correspond only to friction drop? Why?

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Considerando o manômetro

Aqui, h é a distância da estação 2 ao mercúrio e água

Passo 2

Calcule a queda de pressão no manômetro da seguinte forma:Aplique a equação hidrostática entre as estações em mercúrio e a interface de água no membro esquerdo.

p 1 + ρ w g 5 s i n ⁡ 45 ∘ + h + 0.5 i n . × 1 f t 12 i n . = p 2 + ρ w g h + ρ m g 0.5 i n . × 1 f t 12 i n . p 1 + ρ w g 5 s i n ⁡ 45 ∘ + 0.5 = p 2 + ρ m g × 0.5 p 1 + γ w 5 s i n ⁡ 45 ∘ + 0.5 = p 2 + γ m ( 0.5 )

Aqui, p 1 é a pressão na estação, p 2 é a pressão na estação 2, ρ w é a densidade da água, ρ m é a densidade do mercúrio, γ w é o peso específico da água, γ m é o peso específico do mercúrio, e g é a aceleração devido à gravidade. Substitua 62.4 l b f / f t 3 para γ w e 846 l b f / f t 3 para γ m .

p 1 + 62.4 × ( 3.5355 + 0.5 ) = p 2 + ( 846 × 0.5 ) p 1 - p 2 = ( 846 × 0.5 ) - ( 62.4 × 4.0355 )   = 171.18 l b f / f t 2

Portanto, a queda de pressão no manômetro é 171.8 l b f / f t 2 .

Passo 3

Calcule a queda de pressão devido à gravidade da seguinte forma:A queda de pressão devido à gravidade é a diferença na energia potencial da água no manômetro. É dado por,

p 1 - p 2 gravidade     = ρ w g 5 s i n ⁡ 45 ∘ - ρ w g ( 0 )   = γ á gua   × 5 s i n ⁡ 45 ∘

Substitua 62.4 l b f / f t 3 para γ w .

p 1 - p 2 gravidade     = 62.4 × 5 s i n ⁡ 45 ∘   = 221 l b f / f t 2

Então, a queda de pressão devido à gravidade é 221 l b f / f t 2

Passo 4

Calcule a queda de pressão devido ao atrito da seguinte forma:

P 1 - P 2 fric çã o   = P 1 - P 2 total  + P 1 - P 2 gravidade  

Substitua 171.8 l b f / f t 2 para P 1 - P 2 total  e 221 l b f / f t 2 para P 1 - P 2 gravidade   .

P 1 - P 2 fric çã o     = 171.18 + 221   = 392.18 l b f / f t 2

Portanto, a queda de pressão devido ao atrito é 392.18 l b f / ft 2 . 

O manômetro lê apenas a queda de atrito porque a queda de pressão devido à gravidade não depende da leitura do manômetro. Portanto, a leitura do manômetro corresponde apenas à queda de atrito.

Resposta

p 1 - p 2 = 171.18 l b f / f t 2

p 1 - p 2 gravidade   = 221 l b f / f t 2

P 1 - P 2 fric çã o   = 392.18 l b f / f t 2

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