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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 51

A subcamada viscosa (Figura 6.9) normalmente é menor que 1% do diâmetro do tubo e, portanto, muito difícil medi-la com um instrumento de tamanho finito. Em um esforço para gerar uma subcamada mais espessa para sua medição, em 1964 a Pennsylvania State University construiu um tubo com um escoamento de glicerina. Considere um tubo liso de 300 mm de diâmetro com V = 18,3   m / s e glicerina a 20°C. Calcule a espessura da subcamada em milímetros e a potência necessária de bombeamento em hp a 75% de rendimento se L = 12,2   m .

Passo 1

Opa! E ai, bora lá resolver?! Bora!

Para a glicerina temos ρ = 1261   k g / m 3 e μ = 1,49   k g / m ⋅ s , assim, vamos calcular Reynolds,

R e = ρ V D μ = 1261 k g m 3 18,3 m s 0,3   m 1,49   k g / m ⋅ s ≈ 4646

Tamo passando pro turbulento! Pelo diagrama de Moody, teremos que para um tubo liso, o fator de atrito será de:

f = 0,0382

Assim,

u * = V f 8 = 18,3 m s 0,0382 8 = 1,26   m / s

Passo 2

A espessura da subcamada é dada por:

y + ≈ 5 = ρ y u * μ

y s u b c a m a d a = 5 μ ρ u * = 5 1,49 k g m ⋅ s 1261 k g m 3 1,26 m s = 4,68 × 10 - 3   m = 4,68   m m

Passo 3

Temos o fator de atrito, bora calcular a perda de carga pra chegar na potência, assim:

h f = f L D V 2 2 g = 0,0382 12,2   m 0,3   m 18,3 m s 2 2 9,81 m s 2 = 26,51   m  

Assim, a potência será dada por:

P = ρ g Q h f η = 1261 k g m 3 9,81 m s 2 π 4 0,3   m 2 18,3 m s 26,51   m 0,75 = 565608,6   W = 758,5   h p

Resposta

4,68   m m   e   758,5   h p

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