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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 13

Obtenha a relação para o tempo necessário para o sistema aglomerado atingir a temperatura média 1 2 T i + T ∞ , onde T i é a temperatura inicial e T ∞ é a temperatura do ambiente.

Passo 1

Podemos extrair do enunciado os seguintes dados:

Temperatura inicial do sistema agrupado é T i .

Temperatura ambiente é T ∞ . 

Temperatura média do sistema agrupado é  1 2 T i + T ∞ .

Passo 2

Para encontrar a relação do período de tempo para um sistema concentrado atingir a temperatura média  1 2 T i + T ∞ , podemos usar a formula 4-4. Assim temos:

T t - T ∞ T i - T ∞ = e - b t

Agora podemos substituir os dados fornecidos para encontrar o tempo.

1 2 T i + T ∞ - T ∞ T i - T ∞ = e - b t

T i + T ∞ - 2 T ∞ 2 T i - T ∞ = e - b t

T i - T ∞ 2 T i - T ∞ = e - b t

1 2 = e - b t

ln ⁡ 1 2 = ln ⁡ e - b t

ln ⁡ 1 - ln ⁡ 2 = - b t

b t = ln ⁡ 2

t = ln ⁡ 2 b

Onde

b = h A ρ V c p

O tempo necessário é t = ln ⁡ 2 b

Resposta

t = ln ⁡ 2 b

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