Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 79
Suponha que uma partícula de poeira radioativa se assemelhe a uma esfera de massa específica 2.400 kg/m3. Quanto tempo, em dias, levará tal partícula para descer de uma altitude de 12 km até o nível do mar se o diâmetro da partícula for (a) 1 μm ou (b) 20 μm?
Passo 1
E aí, galera, tudo bem? MecFlu pode parecer difícil, mas cola aqui que eu vou te ajudar!
Nessa questão, temos uma partícula de poeira radioativa de massa específica . A questão quer que a gente calcule o tempo, em dias, pra partícula descer de uma altitude de até o nível do mar para dois diâmetros diferentes.
Pra isso, devemos considerar que, durante a queda, a Força de Arrasto e o peso aparente da partícula serão iguais:
Se assumirmos nesse primeiro momento um número de Reynolds , podemos usar a Lei de Stokes pra calcular o arrasto numa esfera:
Sendo: a velocidade de queda, o diâmetro da esfera e a viscosidade do ar.
O peso aparente , por outro lado, será calculado como o peso da esfera desconsiderando o empuxo devido ao ar, usando a equação:
Sendo a massa específica do ar e a aceleração da gravidade.
Passo 2
Se a gente igualar as e , e isolarmos a velocidade de queda , teremos:
A gente tem que lembrar que a velocidade de queda é uma taxa , onde é a altitude e = o tempo de queda. Dessa maneira, ficamos com:
Se separarmos essas variáveis e integrarmos a altitude indo de a :
Isolando , ficamos com:
Passo 3
Pra resolver a letra (a), vamos considerar e substituir na equação que deduzimos no passo anterior:
Vamos também calcular o número de Reynolds pra saber se fizemos uma suposição correta:
Ou seja, supomos corretamente o uso da Lei de Stokes.
Passo 4
Pra finalizar a questão, vamo resolver a letra (b).
Vamos considerar e substituir na equação que deduzimos no Passo 2:
Vamos também calcular o número de Reynolds pra saber se fizemos uma suposição correta:
Ou seja, supomos corretamente o uso da Lei de Stokes.
Pronto, matamos a questão juntos!
Resposta
(a) O tempo que levará para a partícula descer até o nível do mar é
(b) O tempo que levará para a partícula descer até o nível do mar é