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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 89

Dióxido de carbono escoa por um tubo isolado de 25 m de comprimento e 8 cm de diâmetro. O fator de atrito é 0,025. Na entrada, p = 300 kPa e T = 400 K. A vazão em massa é de 1,5 kg/s. Calcule a queda de pressão (a) pela teoria de escoamento compressível e (b) pela teoria de escoamento incompressível (Seção 6.6). (c) Para qual comprimento de tubo o escoamento na saída ficará bloqueado?

Passo 1

Bora pra mais uma!

Para o CO2, da tabela A.4, k=1,3 e R=189J/kgK. Calculemos a densidade na entrada, a velocidade e o numero de Mach:

ρ 1 = p 1 R T 1 = 300000 P a 189 J k g K 400 K = 3,97 k g m 3

m ˙ = 1,5 k g s = ρ 1 A 1 V 1 = 3,97 k g m 3 * π 4 * 0,08 m 2 * V 1 → V 1 = 75,2 m s

M a 1 = V 1 k R T 1 = 75,2 m s 1,3 189 J k g K 400 K = 0,24 .

Passo 2

Entre a seção 1 e a seção 2, a mudança em (fL/D) é igual a ( 0,025 ) 25 m 0,08 m = 7,813 . Nós temos que encontrar o número de Mach de saída correto desta mudança:

f L * D = 1 - M a 2 k M a 2 + k + 1 2 k * l n l n   k + 1 M a 2 2 + k - 1 M a 2  

Para k=1,3 e M a 1 = 0,24 , calculamos f L * D 1 = 10,19

Então f L * D 2 = 10,19 - 7,813 = 2,377

Entretanto, não sabemos para qual número de Mach. Para descobri-lo, precisaremos realizar um processo iterativo, aqui utilizaremos a ferramenta solver do excel e encontramos M a 2 = 0,408 .

Daí, conseguimos calcular a queda de pressão, de forma que:

p 1 p * = 4,452   e p 2 p * = 2,6 → p 2 = p 1 p 2 p * p 1 p * = 300 k P a * 2,6 4,452 = 175 k P a .

  1. Daí, a queda de pressão desejada é igual a 300 k P a - 175 k P a = 125 k P a .

    2. Passo 3

  2. A teoria do fluxo incompressível prevê que:

∆ p = f L D * ρ 1 2 V 1 2 = 7,813 3,97 k g m 3 2 75,2 m s 2 = 88000 = 88 k P a

A estimativa incompressível é 30% baixa. Finalmente, o valor de entrada fL/D nos diz o comprimento máximo possível do tubo para obstrução na saída:

(c)

L m a x   = f L * D | 1 D f = 10,19 0,08 0,025 = 32,6 m

Resposta

  1. 125kPa
  2. 88kPa
  3. 32,6m
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