Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 156
Um tanque contendo 30 m3 de querosene deve ser esvaziado por gravidade usando uma mangueira de drenagem de diâmetro 15 mm, rugosidade 0,2 mm e comprimento 1 m. O topo do tanque está aberto para a atmosfera e a mangueira sai para uma câmara aberta. Se o nível inicial do querosene for 10 m acima da saída de drenagem, estime (supondo escoamento permanente) a taxa de drenagem inicial. Estime a vazão quando o nível de querosene abaixa para 5 m, e depois para 1 m. Com base nestas três estimativas, faça uma estimativa grosseira do tempo que o nível do tanque levou para ser abaixado até 1 m.
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem ?
Para a avaliação da profundidade, diferença de pressão e/ou perda de carga, sempre necessitaremos lembrar da equação da perda de carga:
Consideremos ;
As perdas de carga serão representadas pela eq da perda de carga maior, a eq perda de carga menor será desconsiderada, então:
Passo 2
Do problema, temos:
Obs: propriedades do querosene à , Tabela A.8 .
Portanto, a equação de energia simplificada se torna:
Isolando a velocidade V:
Sabe-se também que o Re é dado por:
E que:
Passo 3
Então, as equações 1, 2 e 3 formam um conjunto de equações simultâneas para , nas quais podemos resolver iterativamente (por meio do excel, ou outra ferramenta computacional):
- H = 10m
- Primeiro, fazendo uma primeira suposição para o valor de f:
- Utilizando o mesmo valor do Re encontrado, resolve-se a equação 3 e encontramos o valor de
- Novamente, utilizando o mesmo valor do novo Re encontrado, resolve-se a equação 3 e encontramos o valor de
- H= 5m:
- Primeiro, fazendo uma primeira suposição para o valor de f:
- Utilizando o mesmo valor do Re encontrado, resolve-se a equação 3 e encontramos o valor de
- Novamente, utilizando o mesmo valor do novo Re encontrado, resolve-se a equação 3 e encontramos o valor de
- H=1 m:
- Primeiro, fazendo uma primeira suposição para o valor de f:
- Utilizando o mesmo valor do Re encontrado, resolve-se a equação 3 e encontramos o valor de
- Novamente, utilizando o mesmo valor do novo Re encontrado, resolve-se a equação 3 e encontramos o valor de
Então, pela iteração:
Repetindo a iteração:
Repetindo a iteração:
Então, pode-se perceber que há tendência à convergência a partir desse instante.
Nesse caso, a vazão pode ser calculada:
Passo 4
Então, pela iteração:
Repetindo a iteração:
Repetindo a iteração:
Então, pode-se perceber que há tendência à convergência a partir desse instante.
Nesse caso, a vazão pode ser calculada:
Passo 5
Então, pela iteração:
Repetindo a iteração:
Repetindo a iteração:
Então, pode-se perceber que há tendência à convergência a partir desse instante.
Nesse caso, a vazão pode ser calculada:
Passo 4
Inicialmente, temos , depois , depois . Estes ocorrem em h = 10 m, 5 me 1 m.
Os correspondente volumes no tanque são então Q = 30.000 L, 15.000 L e 3.000 L.
Usando o Excel, podemos ajustar uma linha de tendência de poder ao versus Q
dados para encontrar, aproximadamente:
Resolvendo a iteração com o dQ inicial de -1,26 em t=0, teremos:
Portanto, quando :
Resposta
O nível do tanque, para ser baixado até 1m, levou cerca de 9,64 horas.