Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 149
Investigue o efeito da rugosidade do tubo sobre a vazão, calculando a vazão gerada por uma diferença de pressão, Δp = 100 kPa, aplicada a um comprimento L = 100 m de um tubo de diâmetro D = 25 mm. Trace um gráfico da vazão versus a rugosidade relativa , para variando de 0 a 0,05 (isso poderia ser reproduzido experimentalmente através do aumento progressivo na rugosidade da superfície do tubo). O fluido é a água. É possível estabelecer uma rugosidade grande o suficiente para este tubo de modo que o escoamento seja trazido para a faixa de escoamento zlaminar?
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem ?
Bem, para encontrar a faixa de valores para a profundidade requerida no reservatório de água para criar escoamento em um tubo liso, deve-se lembrar primeiramente da equação da energia:
Consideremos ;
;
As perdas de carga serão representadas pela eq da perda de carga maior, e a eq perda de carga menor será desconsiderada:
Passo 2
Do problema, temos:
Obs: propriedades da água à , Tabela A.8 .
De acordo om as considerações, a equação da energia, de forma simplificada, fica:
Isolando a velocidade:
O fator de atrito pode ser dado de duas formas diferentes:
), quando o escoamento for turbulento;
, quando o escoamento for laminar.
E o número de Reynolds (Re) é dado pela expressão:
Por sua vez, a relação entre a vazão e a velocidade é:
Resposta
Então, como todas as expressões interdependem entre si, ao variar o valor da rugosidade relativa, haverá uma variação em cadeia.
Colocando os valores ordenados no Excel com suas respectivas fórmulas, e utilizando a ferramenta Solve, é possível determinar os valores antes desconhecidos, como mostra a tabela a seguir:
Assim, o gráfico da variação da vazão versus rugosidade relativa fica:
