Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 102
Um tanque cúbico tem as medidas 3 × 3 × 3 m e está cheio com camadas de 1 metro de fluido de densidade 1,0; 1 metro de fluido com d = 0,9 e 1 metro de fluido com d = 0,8. Despreze a pressão atmosférica. Determine (a) a força hidrostática sobre o fundo e (b) a força sobre um painel lateral.
Passo 1
E aí, galera, tudo bem? MecFlu pode parecer difícil, mas cola aqui que eu vou te ajudar!
A primeira ideia que a gente tem que ter da questão é de qual assunto ela faz parte. Esse problema em específico é referente à seção 2.7 do livro, chamada “Forças em fluidos em camadas”.
Pra entender a questão, dá uma olhada na figura do enunciado. Temos um tanque cúbico de com três camadas de fluido, cada uma com de altura, como mostra a figura abaixo:
A questão quer que a gente determine a força hidrostática sobre o fundo e também a força sobre o painel lateral.
Pra isso, vamos utilizar o conhecimento de que para obter a resultante de uma força hidrostática em um sistema de múltiplas camadas, basta somarmos o produto da pressão de cada camada com sua respectiva área de aplicação, da seguinte forma:
Nos próximos passos eu vou mostrar como calcular essas duas resultantes de força hidrostática. Vem comigo que a gente mata essa questão rapidinho!
Passo 2
Primeiro, queremos calcular a força exercida no fundo do tanque. Ela basicamente será a soma das pressões das colunas de líquido vezes a área do fundo, que é de . Sendo assim:
Passo 3
Pra finalizar a questão, iremos calcular a força no painel lateral Ela será igual à soma das forças em cada camada. Basicamente, iremos calcular a força que cada coluna de líquido faz no centroide de sua respectiva camada, contando com a altura a partir da superfície livre.
Sendo assim:
Pronto, matamos a questão juntos!
Resposta
(a) A força hidrostática sobre o fundo é
(b) A força sobre um painel lateral é