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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 89

O tanque da Figura P2.89 contém benzeno e está pressurizado a 200 kPa (manométrica) no espaço de ar. Determine a força hidrostática vertical sobre a seção AB em arco circular e sua linha de ação.

Passo 1

E aí, galera, tudo bem? MecFlu pode parecer difícil, mas cola aqui que eu vou te ajudar!

A primeira ideia que a gente tem que ter da questão é de qual assunto ela faz parte. Esse problema em específico é referente à seção 2.6 do livro, chamada “Forças sobre superfícies curvas”.

Pra entender a questão, dá uma olhada na figura do enunciado. Temos um tanque com fundo no formato de um quarto de círculo, com um raio de 60   c m e uma largura (imagina isso como uma terceira coordenada que “entra” dentro do papel) que não foi especificada, mas que iremos assumir como b = 1   m .

A questão quer que a gente calcule a força hidrostática vertical F V agindo sobre o tanque e sua linha de ação. Nos passos seguintes, vamos descobrir como calcular ambas.

Então, vamo lá resolver essa questão juntos!

Passo 2

Primeiro, devemos perceber que F V será uma força resultante da soma do peso do benzeno no quarto de círculo e da pressão do ar na parte superior do tanque:

F V =   γ A Q C b + P a r A R

Sendo: γ = 8594   N / m 3 o peso específico do benzeno à temperatura ambiente; A Q C = π R ² 4 a área do quarto de círculo; P a r =   200   k P a   = 200 × 10 3 N / m ²   a pressão do ar fornecida pelo enunciado, e A R a área da seção transversal retangular da parte superior do tanque.

Sendo assim:

F V = 8594   N / m 3   π ( 0,6   m ) ² 4 1   m     + 200 × 10 3 N m 2 0,6   m × 1 m

F V = 2.430   N + 120.000   N = 122430   N  

Passo 3

Para achar a linha de ação l de F faremos o seguinte balanço de momento, com contribuição das forças já citadas no Passo anterior:

∑ M = F V × l V = γ A Q C b × x - P a r A R × y

Para resolver esse balanço, devemos encontrar as linhas de ação x e y , respectivamente devidas ao peso do benzeno e da pressão do ar.

Note, pela figura esquemática da questão, que podemos assumir a parte superior do tanque como um retângulo de altura 0,6   m e base 1   m , como já foi falado. Isso quer dizer que sua linha de ação fica exatamente na metade da distância do ponto A , ou seja, y = 0,3   m .

Já a parte inferior do tanque é um quarto de círculo de raio 0,6   m e,portanto, seu centroide e linha de ação são dados por 4 R / 3 π . Sendo assim x = 0,255   m de distância de A .

Substituindo esses valores no balanço de momento:

122430   N × l V = 2.430   N × 0,255   m + 120.000   N × ( 0,3   m )

l V = 0,299   m

Pronto, matamos a questão juntos!

Resposta

A força hidrostática vertical sobre a seção AB é F V = 122430   N   e sua linha de ação é l V = 0,299   m à direita do ponto A .

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