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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 143

O tanque isolado da Figura P3.143 deve ser enchido por meio de um suprimento de ar a alta pressão. As condições iniciais no tanque são T =   20 ° C e p =   200   k P a . Quando a válvula é aberta, o fluxo de massa inicial para dentro do tanque é de 0,013 kg/s. Considerando um gás perfeito, calcule a taxa inicial de incremento de temperatura do ar no tanque.

Passo 1

Vão bora pra mais uma!!

Considerando um volume de controle em volta do tanque com um fluxo instável, a equação da energia é dada por:

d d t ∫ e ρ d v - m ˙ e n t r a * û + p ρ + V 2 2 + g z = Q   ˙ + W e i x o = 0

Desprezando as cargas cinética e potencial, temos:

d d t ρ v c V T ≈ m ˙ e n t r a * c P * T e n t r a = ρ v c V d T d t + c V + T v d ρ d t  

Onde ρ e T são as condições no instante em que a válvula é aberta. Daí, o fluxo de massa no volume de controle será dado por:

d d t ∫ ρ d v - m ˙ e n t r a = 0 ↔ v d ρ d t = m ˙ e n t r a

Combinando essas duas equações conseguimos eliminar v d ρ d t e obtemos:

d T d t t a n q u e = m ˙ * c p - c V T ρ v c v =

Pegando os valores de c p   e   c v nas tabelas de vapor e o valor da densidade do ar à 20 ° C e 1500kPa, temos:

d T d t t a n q u e = 0,013 k g s * 1005 k J k g ° C - 718 k J k g ° C * 293 K 2,37 k g / m ³ * 0,2 m ³ * 718 k J k g ° C

≈ 3,2 ° C / s

Resposta

A taxa inicial de incremento de temperatura do ar no tanque é de 3,2 ° C / s .

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