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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Brunetti - Mecânica dos Fluidos - Ed: 2º - Capítulo 1.Exercício - Ex. 7

Num tear, o fio é esticado passando por uma fieira e é enrolado num tambor com velocidade constante, como mostra a figura. Na fieira, o fio é lubrificado e tingido por uma substância. A máxima força que pode ser aplicada no fio é 1   N , pois ultrapassando-a, ele rompe. Sendo o diâmetro do fio 0,5   m m e o diâmetro da fieira 0,6   m m , e sendo a rotação do tambor 30   r p m , qual é a máxima viscosidade do lubrificante e qual é o momento necessário no eixo do tambor? (Lembrar que ω = 2 π r .)

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Analisando a figura, temos a seguinte relação:

T = F t + G

Logo:

F t = T - G

F t = 1 - 0,9

F t = 0,1   N

Podemos então usar a seguinte relação:

τ = μ d u d y = F t A

Temos que:

F t = τ ⋅ A = μ u y ⋅ A

Isolando para μ , temos que:

μ = y F t u π d L

Passo 2

Agora que encontramos uma equação para resolver nosso problema, temos que encontrar as variáveis dessa equação. Temos que:

u = ω r

u = 30 2 π 60 ⋅ 0,1

u = 0,314   m / s

Temos também que:

y = 0,6 - 0,5 2

y = 0 , 0 5   m m

Passo 3

Agora é só substituir na equação do P a s s o   1 . Temos que:

μ = y F t u π d L

μ = 0,05 × 10 - 3 ⋅ 0,1 0,314 π ⋅ 0,5 × 10 - 3 ⋅ 0,1

Resolvendo, temos que a viscosidade dinâmica é dada por:

μ = 0,1   N ⋅ s / m 2

O momento na região do eixo do tambor é dado por:

M = T ⋅ D 2

M = 1 ⋅ 0,2 2

M = 0,1   N ⋅ m

Resposta

μ = 0,1   N ⋅ s m 2

M = 0,1   N ⋅ m

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