Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 62
62 - A temperatura superficial máxima no eixo, com de diâmetro, de um motor que opera no ar ambiente a , não deve exceder . Devido à dissipação de potência no interior da carcaça do motor, deseja-se dissipar a maior quantidade de calor possível através do eixo para o ar ambiente. Neste problema, iremos investigar vários métodos para a remoção do calor.
(a) Para cilindros horizontais com movimento de rotação, uma correlação apropriada para estimar o coeficiente convectivo tem a forma na qual é a velocidade de rotação . Determine o coeficiente convectivo e a máxima taxa de transferência de calor por unidade de comprimento em função da velocidade de rotação no intervalo
entre .
(b) Estime o coeficiente convectivo de convecção natural e a taxa máxima de transferência de calor por unidade de comprimento para o eixo parado. Os efeitos combinados de convecção natural e convecção forçada podem se tornar significativos quando . Os efeitos da convecção natural são importantes na faixa de velocidades de rotação especificada na parte (a)?
(c) Considerando a emissividade do eixo igual a 0,8 e a vizinhança na mesma temperatura do ar ambiente, a transferência de calor por radiação é importante?
(d) Se o ar ambiente escoar em escoamento cruzado em relação ao eixo, quais velocidades do ar serão requeridas para remover as taxas de transferência de calor determinadas na parte (a)?
Passo 1
Precisamos calcular a temperatura do filme antes de começar.
Para o ar atmosférico:
Obtenha as propriedades do ar atmosférico na tabela A.4 (Propriedades termo físicas dos gases à pressão atmosférica) à temperatura de , entretanto precisaremos realizar uma interpolação entre as temperaturas de e :
O valor da viscosidade cinemática é:
O valor do número Prandtl é:
.
O valor da condutividade térmica é:
O valor da difusividade térmica é:
Passo 2
Calcule o coeficiente de expansão térmica.
Passo 3
Agora vamos calcular a velocidade de rotação comigo.
Aqui, é o número de rotações por minuto.
Passo 4
Conforme foi fornecido no enunciado, temos que para calcular o número de Reynolds do tubo usaremos a seguinte equação.
Aqui, é o diâmetro e é a viscosidade.
Agora, podemos calcular o número de Nusselt para o tubo com a seguinte relação.
Passo 5
Vamos agora, calcular o coeficiente de transferência de calor por convecção na superfície interna do tubo.
Aqui, é a condutividade térmica da água, é o número de Nusselt e é o diâmetro interno do tubo.
Passo 6
Temos que a taxa de transferência de calor por unidade de comprimento pode ser encontrada, usando a seguinte equação.
Aqui, é o coeficiente médio de transferência de calor por convecção, é a temperatura ambiente, é o diâmetro e é a temperatura da superfície do cilindro.
Portanto, a taxa de transferência de calor por unidade de comprimento é .
Passo 7
b) Calcule o número de Rayleigh.
Aqui, é o coeficiente de expansão, é a diferença de temperatura, é o diâmetro, é a viscosidade cinemática e é o coeficiente de difusividade térmica.
Passo 8
Calcule o número médio de Nusselt.
Passo 9
Vamos calcular o coeficiente médio de transferência de calor por convecção por meio da seguinte relação.
Aqui, é o comprimento do cilindro e é a condutividade térmica do nitrogênio.
Passo 10
Agora, podemos calcular a taxa de transferência de calor por unidade de comprimento, já que temos todas as variáveis.
Portanto, a taxa de transferência de calor por unidade de comprimento é .
Passo 11
Os efeitos combinados de convecção natural e convecção forçada podem se tornar significativos quando .
Temos que
Logo concluímos que os efeitos da convecção natural na faixa de velocidades de rotação acima de não são efetivas.
Passo 12
c) calcule o coeficiente de radiação por meio da equação a seguir.
Aqui, é a temperatura da superfície, é a emissividade, é a constante de Stefan-Boltzmann e é a temperatura ambiente.
Passo 13
Temos que a taxa de transferência de calor por unidade de comprimento pode ser encontrada usando a seguinte relação.
Portanto, a taxa de transferência de calor por unidade de comprimento é .
Resposta
- e .
- Os efeitos da convecção natural na faixa de velocidades de rotação acima de não são efetivas.
- Pergunte a um especialista.